統計力学で質問

質問

エネルギー等分配の法則で
H=cx^2+H'が成り立つとき<cx^2>=kbT/2となるのはなぜかわかりません。
知っている人がいたら教えてください。ヒントは、

例）理想気体
H=(p1)^2/2(m1)+(p2)^2/2(m2)+(p3)^2/2(m3)+・・+(pn)^2/2(mn)=Σ(pi)^2/(2mi)のとき<(pi)^2/(2mi)>=kbT/2
E=<H>=3N*kbT/2

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

理想気体の場合と同じように計算すればいいと思いますよ。ボルツマン分布しているとしてcx^2の平均値は
＜cx^2＞＝∫cx^2exp{-(cx^2＋H')/kbT}dxdτ÷
　　　　　　　　　　∫exp{-(cx^2＋H')/kbT}dxdτ　　(1)
(1)の積分を実行すれば答えが得られるはずです。尚、計算の具体的なやり方は参考URLをみればいいでしょう。

参考URL：

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/index.htm