化学平衡を導けないです。。。

質問

窒素　N2(エヌツー)⇔2N(ニエヌ)の変化が準静的に起こり、平衡状態に達した系について考える。温度T,それぞれ単位あたりの圧力p,体積v,内部エネルギーu,エントロピーs,エンタルピーhであり、質量分率はcN2、cNと置く。また　cN2＋cN＝１、気体定数に関して、2RN2＝RNである。体積変化だけが仕事に関係する。系は準静的である。

この化学反応の平衡定数は

(1)　Kp＝（pN/p0)^2/(pN2/p0)　　N、N2、0は下文字　p0は基準圧力

で与えられる。そこで

(2)　Kp＝(4cN^2)p/(1-cN^2)p0　　

となることを示せ。

という問題です。自分が思うに、いくつか関係式を作って式を代入していき、(2)式を導くと思うんですが、計算していくと途中でつまってしまい(2)式にたどりつけません。
下のは自分が(2)式を導く際に使った関係式です。

p=pN+pN2
pN*V=mN*RN*T
pN2*V=mN2*RN2*T
cN=mN/m
cN2=mN2/m
cN2＋cN＝１
2RN2＝RN

これでは解けないのかどうか・・・。困っています誰か教えてください。

回答No.5

101325 · ベストアンサー

>＞pN/p=2cN/(1+cN)
>＞pN2/p=(1-cN)/(1+cN)
>
>なぜこの式が成立するんですか？？

　pN/p=(mN*RN)/(mN*RN+mN2*RN2)
　pN2/p=(mN2*RN2)/(mN*RN+mN2*RN2)

の右辺に

　mN=m*cN
　mN2=m*cN2
　RN=2*RN2

を代入するとmとRN2も消えるので、これに

　cN2=1-cN

を代入すればいいです。

お礼

詳しく分かりやすく教えていただきありがとうございました。私のために時間を割いていただき感謝してます。おかげで理解できました。

回答No.6

nious

#2ですが、そのまんまです。

NとN2の質量の総和をm、Nの原子量をMとすると、
Nのモル分率=(m*cN/M)/{(m*cN/M)+(m*cN2)/2M)}=(2cN)/(2cN+cN2)
同様にN2のモル分率=(cN2)/(2cN+cN2)

お礼

やっと理解できました。自分頭悪いもんで・・・。すみません。何度も書き込みしてくれてありがとうございました。

回答No.4

101325

＃１，＃３です。

あせって書いたら、また間違えました。

　pN=(mN*RN)/(mN*RN+mN2*RN2)
　pN2=(mN2*RN2)/(mN*RN+mN2*RN2)

ではなくて、

　pN/p=(mN*RN)/(mN*RN+mN2*RN2)
　pN2/p=(mN2*RN2)/(mN*RN+mN2*RN2)

です。何度もごめんなさい。

補足

いろいろと丁寧に書いてくださってありがとうございます。
ちょっとまた質問いいですか？

＞pN/p=2cN/(1+cN)
＞pN2/p=(1-cN)/(1+cN)

なぜこの式が成立するんですか？？

回答No.3

101325

> あと p*V=m*R*T があれば解けます。
と思ったのですけど、いりませんね、これは。ごめんなさい。

第１式に第２式と第３式を代入して

　p=(mN*RN+mN2*RN2)*(T/V)

この式で第２式と第３式を割れば

　pN=(mN*RN)/(mN*RN+mN2*RN2)
　pN2=(mN2*RN2)/(mN*RN+mN2*RN2)

になるので、残りの式を使って右辺を整理すれば、答えが出ます。

> これでは解けないのかどうか・・・。
解けます。がんばってください。

回答No.2

nious

とりあえず「質量分率」を「モル分率」に変換してやってみます。

Nのモル分率は、2cN/(2cN+cN2)、N2はcN2/(2cN+cN2)
これらに全圧pを乗じると、pN=(2cN)p/(2cN+cN2)、pN2=(cN2)p/(2cN+cN2)
これを式：Kp=pN^2/(pN2*p0)に放り込むと cN+cN2=1から、
Kp=(4cN^2)p/{(2cN+cN2)*(cN2)*p0}=(4cN^2)p/{(1+cN)*(1-cN)*p0}=(4cN^2)p/{(1-cN^2)*p0}

補足

そうやって解くとごちゃごちゃせずにすんなりと解けるんですね！！

けど何故モル分率が

＞2cN/(2cN+cN2)、N2はcN2/(2cN+cN2)

になるんでしょうか？？教えてください

回答No.1

101325

あと p*V=m*R*T があれば解けます。

pN/p=2cN/(1+cN)
pN2/p=(1-cN)/(1+cN)

がんばって下さい。