拡散係数Ｄの導出

質問

気体分子運動論から拡散係数（*）を示したいのですが、具体的なやり方が分かりません。
Ｄ=(μｋＴ)/ｑ　…（*）

どなたか分かる方いますでしょうか。

フィックの法則（からの拡散方程式）やアインシュタインの関係式を用いるでしょうか。
ランジュヴァン方程式とエネルギー等分配の法則を用いるのでしょうか。

自分自身もあまりわかっていなくて申し訳ないのですが、どなたか分かる方教えてください。

回答No.1

IrGacria

純粋な気体分子運動論では、相互作用を取り入れられないので、導出できません。揺らぎを取り入れる必要があります。すなわち、気体中を運動する質量 m の粒子のが速度 v で運動しているとして
m (dv/dt) + (1/τ)v = F(t), <F(t)> = 0,
なる運動方程式を扱う必要があります。ただし、τは抵抗力を表す緩和時間で、<>は時間平均を意味します。重要なのは F(t) という力で、この力に乱雑な性質をもたせ、かつ相関関数なる概念を導入することで、この問題は解決します。

これは酔歩の問題と等価で、その数学的な側面がランジュヴァン方程式。アインシュタインの関係式は、式(*)そのものではなかったですか。