三角不等式の問題なんですけど
0度＜x<180度 の時、次の三角不等式を解け
2tanx > √3/cosx ただしx≠90度
こんな問題が参考書にあって、模範解答ではtanをsin/cosに変えて計算してたんですけど、これってcosをtanに変えても計算できないのでしょうか？
まず、両辺を二乗して・・
=(2tanx)^2 > (√3/cosx)^2
ここで公式tan^2+1=1/cos^2を利用して上の式のcos^2をtan^2に変えて計算すると・・
=4tanx^2 > 3(tanx^2+1)
=4tanx^2 > 3tanx^2+3
=tanx^2-3 > 0
(tanx-√3)(tanx+√3) > 0
これより、tanx<-√3 tanx>√3
なので、答えは 60<x<90, もしくは 90<x<120
だと思ったんですけど、参考書の答えは違います。上のやり方は間違いなのでしょうか？
