10個の文字から4文字選んでできる5桁は何種類？
問1)
0-4までの4個のボタンがあります。
この4個を用いてできる4桁の文字列は何通り？ ・・・4×3×2×1 これはわかる。
この4個を用いてできる5桁の文字列は何通り？
この4個を用いてできる6桁の文字列は何通り？
※重複して使用しても良いが必ず4個の数字を使うこと。なお、先頭に0が合ってもよい。
問2)
0-9までの10個のボタンがあります。
そのうちの4個を用いてできる4桁の文字列は何通り？ ・・・10×9×8×7 これはわかる。
そのうちの4個を用いてできる5桁の文字列は何通り？
そのうちの4個を用いてできる6桁の文字列は何通り？
※重複して使用しても良いが必ず4個の数字を使うこと。なお、先頭に0が合ってもよい。
問3)
0-9までの10個のボタンがあります。
そのうちの任意のボタンを用いてできる4桁の文字列は何通り？
そのうちの任意のボタンを用いてできる5桁の文字列は何通り？
そのうちの任意のボタンを用いてできる6桁の文字列は何通り？
[例]
0-9までの10個のボタンがあります。
そのうちの2個を用いてできる3桁の文字列は何通り？
0,1,2,3を選択すると
00123 01123
00132 01132
01023 01213
01032 01231
01203 ・・・・
01230
01302
01320
02013
02031
02103
02130
・・・
どのように考えればよいのでしょう。
これはテンキーを使った暗証番号装置について考えていたときに計算できなくて投げ出したものです。
問1は、手垢が付いて明らかに4つのボタンが使用されているのが明白なときに、よく使われる4桁から6桁の暗証番号の場合、何通りの組み合わせがあるだろうか？
問2は、まったく手垢が付いていない場合、もしくは今から番号を設定する場合に何通りあるかです。
この問には追加が必要で、
そのうちの5個を用いてできる5桁の文字列は何通り？
そのうちの5個を用いてできる6桁の文字列は何通り？
そのうちの6個を用いてできる6桁の文字列は何通り？
まで考えないとならない。
この場合は、単純に10個の数字を重複を許して4桁、5桁、6桁の文字列を作ることに置き換えられます。すなわち問3と同じ問題になる。
簡単に出せると思ったら、どうも発想に問題があるようで解けませんでした。
お礼
今日学校でしっかり式のたて方教わりました。答えてくださって感謝しています。ありがとうございました。