確認と解法を・・・

質問

ax^2+bx+c=0…(1)について次に答えよ。ただしabc≠0とする

１）a,b,cがこの順番で等比数列をなす時この方程式は実数解を持たないことを示せ。

２）c=1であり、b,a,cがこの順番で等差数列をなし、勝子の方程式が実数解を持つ時bの条件を求めよ

２）は手が付きません・・・解法お願いします。

１）の自分なりの解答なんですけど変なところがないか見て欲しいです。

a,b,cがこの順に等比数列をなすから、
b^2=ac‐(2)がなりたつ
(1)が実数解を持つためには判別式をDとするとD≧0で実数解を持つから、b^2-4ac≧0‐(3)
(2)を(3)に代入してac-4ac≧0⇔-3ac≧0
a,b,cは等比数列だからa,cは同符号である。
よって-3ac≧0は矛盾する。
よって(1)は実数解を持たない。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

D = b^2 - 4ac の ac を b^2 で置き換えた方がみやすいか。

回答No.4

aquarius_hiro

ANo.2です。

細かいところ修正です。

2) で、c=1 であり、b,a,c の順に等差数列なので、
b=1+2r, a=1+r, c=1 とおいたわけですが、
最初に abc≠0の条件があるので、
これも考慮しないといけなかったですね。

つまり、b も a も 0 ではいけないので、r=-1, -1/2 を除外しておかなければなりません。

これは b の条件で言うと、b ≠ -1, 0 なので、
私のANo.2の答え

b ≧ 1 + √3 または b ≦ 1 - √3

を、-1 < 1-√3 < 0 < 1 + √3 に注意して、
（√3=1.732…なので）

　bは、
　　b ≧ 1 + √3
　　　 または
　　-1 ＜ b ≦ 1 - √3
　　　 または
　　b ＜ -1
　のいずれかを満たす。

と修正します。

最初の abc≠0 を忘れてたところ以外は、考え方は前の回答ANo.2で良いです。

回答No.3

yhposolihp

>>ax^2+bx+c=0　（abc≠0）
>>a,b,cがこの順番で等比数列、実数解を持たない。

a,b,c=(b/r),(b),(br)・・・r≠0
(b/r)(x^2)+bx+(br)=0
b(x^2)+brx+b(r^2)=0
(x^2)+rx+(r^2)=0

D=(r^2)-4(r^2)=-3(r^2)＜０
：：：：：：：：
>>b^2=ac
>>b^2-4ac≧0
>>-3ac≧0
>>a,cは同符号。
>>矛盾する。

OKです。
：：：：：：：：：：：：：：：
>>c=1、b,a,cがこの順番で等差数列、
>>実数解を持つ時bの条件。

b,a,c=b,((b+1)/2),1
(A)・・・b≠0、b≠-1

a(x^2)+bx+c=0
((b+1)/2)(x^2)+bx+1=0
(b+1)(x^2)+2bx+2=0

(D/4)≧0
(b^2)-2(b+1)≧0
(b^2)-2b-2≧0
(B) b≦1-√3、1+√3≦b

(A)(B)より、
b＜-1、-1＜b≦1-√3、1+√3≦b

回答No.2

aquarius_hiro

こんにちは。

(1) はそれで良いですよ。

(2) は、c=1 で b,a,c の順で等差数列をなすので、
実数 r を用いて、

b = 1 + 2r
a = 1 + r

とおけますね。

これを判別式に代入します。

D = b^2 - 4ac
= (1 + 2r)^2 - 4 (1 + r)
= 1 + 4r + 4r^2 - 4 - 4r
= 4r^2 - 3 ≧ 0

が実数解が存在するための条件です。

ゆえに、r^2 ≧ 3/4

r ≧ √3/2 または r≦ - √3/2

これを b の条件にすると、

b ≧ 1 + √3 または b ≦ 1 - √3

が答えですね。計算間違いないか確認してください。