数学の質問なんですが

質問

月に２０回クジが引けるとします

　Ａクジは１００００分の１で当たります

　Ｂクジは１０００分の１で当たります

　５年以内にＡクジを最低１回当てる確率と

　５年以内にＢクジを最低でも５回当てる確率では

　どちらが難しいでしょうか？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

計算の難しさは、どちらも大して違いませんが…
確率 1/10000 の事象が、独立反復 1200 回以内に 1 回以上起こる確率は、
1 - (1 - 1/10000)^1200 ≒ 0.113084885。
確率 1/1000 の事象が、独立反復 1200 回以内に 5 回以上起こる確率は、
1 - (1 - 1/1000)^1200 - (1200C1)(1/1000)(1 - 1/1000)^1199 - (1200C2)(1/1000)^2(1 - 1/1000)^1198
- (1200C3)(1/1000)^3(1 - 1/1000)^1197 - (1200C4)(1/1000)^4(1 - 1/1000)^1196 ≒ 0.00770937374。
確率が小さいのは、B が 5 回以上のほうですかね。