導関数について

質問

導関数の定義ってなんですか？？
どなたか教えて下さい。m(_ _)m

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

hiro0217さん、こんにちは。

ある関数y=f(x)において
xの値が、x=aからx=a+h　まで変わるときに、
yの値は、y=f(a)からy=f(a+h)まで変わりますが

（yの増えた分）÷（xの増えた分）ということで

Δy/Δx={f(a+h)-f(a)}/h　・・・・(1)

となりますが、この式で
Δx(xの増分）→0　限りなく０に近づけていったときに、
(1)の値が有限の値になれば、
f(x)はx=aで微分可能である、といいます。

もし、関数f(x)が、ある区間の各点で、微分可能であれば
f(x)はこの区間で微分可能である、といい

f'(x)=limΔy/Δ=lim{f(x+h)-f(x)}/h
　　　Δx→0　　Δx→0

をf(x)の導関数f'(x)といいます。

f'(a)は、y=f(x)という関数のx=aにおける接線の傾きを表していますから
f'(x)はxの各点での、接線の傾きを表した関数といえると思います。

参考URL：

http://lt.sakura.ne.jp/~nyanya/es/math/dokan02.html

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。
ありがとうございました。
また分からない所があった時は宜しくお願いします。

回答No.5

jmh

関数ｆの導関数ｆ´とは、
ｘに対してｆのｘでの微分係数を対応させる関数：
　ｘ├─→（ｆのｘでの微分係数）
のことです。
…というような文章を導関数の定義といいます。

お礼

ありがとうございました。
また分からない所があった時は宜しくお願いします。

回答No.4

sanori

一言茶々を入れます。
「傾き」という図形的な理解の仕方は、とてもよいのですが、数というものは実数だけでなく複素数もあるわけですから、「増加率」の方がより良いですよ。

お礼

ありがとうございました。
また分からない所があった時は宜しくお願いします。

回答No.3

apple-man

詳しくは他の方の回答どおりで、
傾きを求めているのですが、
正確にはある点での傾きを
求めているのが導関数なんですが、
実際には点の傾きなんて分からない
んで、近いところの２点をとって
の２点間の距離をゼロに持って
いくという方法をとっていて、
これが
Δ=lim{f(x+h)-f(x)}/h
　　　Δx→0　　

というところに現れています。

お礼

ありがとうございました。
また分からない所があった時は宜しくお願いします。

回答No.1

he-goshite-

>〔数〕 関数 y＝f（x）で、x の各値に対してそこでの微分係数 f′（x）を対応させることによってえられる関数を f（x）の導関数といい、f′（x）, y′, dy/dx などで表す。
→微分

goo辞書など↓で調べてごらんなさい。

参考URL：

http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%C6%B3%B4%D8%BF%F4&kind=jn

お礼

ありがとうございました。
また分からない所があった時は宜しくお願いします。