導関数の定義を求める

質問

この関数の導関数を定義式より求めよとのこと。

もしよかったらこれの解き方をおしえてほしいです　よろしくおねがいします！

回答No.6

Tacosan

単に「分子を有理化する」といえばよかったのに＞#5.

回答No.5

detestable

再三ごめんなさい。＃２です。

正しくは、
「(√x-√x+h)/(√x√x+h)}　に、√x+√x+h　をかけてやります」
と書きましたが、

ごめんなさい。
正しくは、
「(√x-√x+h)/(√x√x+h)}　に、√x+√x+h/√x+√x+h　をかけてやります」
でした・・・。

√x+√x+h/√x+√x+h　は　１　と同じ値なので、かけてやっても問題ないという理屈ですね・・・。

お礼

パソコンがこわれてしまって返事がおそくなって大変もうしわけありませんでした。

ありがとうございます　

間違った答えを投稿してしまって　改めてまた投稿してくれたり

時間割いてこれにこたえてくれてありがとうございますー

これを参考に試験がんばっていきます　本当ありがとうござました！

回答No.4

detestable

＃２の回答者です。

ごめんなさい・・・やっぱり間違えてました！

問題４ですが、

「両辺に、√x+√x+h　をかけてやります」
とありますが、
正しくは、
「(√x-√x+h)/(√x√x+h)}　に、√x+√x+h　をかけてやります」
・・・でした

回答No.3

detestable

＃２の回答者です。

　ぜんぜん関係ないですけど・・・

　数学は、センター試験でも点数の取れる取れないが分かれる科目です。得意科目にすれば受験に優位ですよ！

　いい大学にいって、いい人生を歩んでください・・・

　がんばって！

回答No.2

detestable

こんばんは。

　ご存じのとおり、導関数の定義式は、

f'(a) = lim h→0 { f(a+h) - f(a) } / h

　ですね（見にくくてごめんなさいね）。

　まず１ですが、

　定義にあてはめると、

f'(x) = lim h→0 { 3-2(x+h) - (3-2x) } / h
= lim h→0 { 3-2x-2h -3 +2x } / h
= lim h→0 { -2h } / h
= lim h→0 -2
= -2
で、f'(x) = -2

次に２ですが、
f'(x) = lim h→0 { (x+h)^2 - (x+h) - (x^2 -x)} / h

ダーっと計算すると・・・（加減のみの計算）

= lim h→0 (h^2 + 2xh -h) /h
= lim h→0 h(h+2x-1)/h
= lim h→0 h+2x-1
= 2x-1

次に３ですが、

　f'(x)= lim h→0 { 1/(x+h) - 1/x } / h
= lim h→0 [ {x-(x+h)} / x(x+h) ] /h
= lim h→0 { -h / x(x+h) } /h
= lim h→0 -1 / x(x+h)
= - 1/x^2

※すみません lim h→0 を　〃　と省略しますね・・・

最後に４ですが、

f'(x) = 〃　(1/√x+h - 1/√x) / h
= 〃　{(√x-√x+h)/(√x√x+h)} / h

両辺に、√x+√x+h　をかけてやります。

= 〃　{x-(x+h) / (√x√x+h)(√x+√x+h)} / h
= 〃　-h / (√x√x+h)(√x+√x+h)} / h
= 〃　-1 / (√x√x+h)(√x+√x+h)
= -1 / (x√x　+　x√x)
= -1/ 2x√x
あるいは、
= -1/2 * 1/x√x

いそいで計算して入力したので、間違ってるかもしれません（ごめんなさいね）。たぶんあってると思いますけど！

それにしてもめんどうですね・・・公式使えば一発なのに！

お礼

ありがとうございます！

返答が二週間くらいもおそくなって本当もうしわない

ご協力感謝します　時間割いてまで計算とか解説とかかいてくれて本当ありがとうございます

回答No.1

jamf0421

そんなにやかましい議論でないのでしょうから
(f(x+Δx)-f(x))/Δx
というのを作ってΔx→0になったらどうなるかをみればよいのです。
例えば
f(x)=3-2x
ならば
f(x+Δx)=3-2(x+Δx)=3-2x-2Δx
f(x)=3-2x
となりますね。