最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²／８

質問

（左支持荷重×距離）－（左半分荷重×左半分荷重重心）
（P/２×L/２）－（P/２×L/４）
＝PL/４－PL/８
＝PL/８

どうして（左支持荷重×距離）から（左半分荷重×左半分荷重重心）を引くのか分かりません。教えてください。

回答No.3

ko-riki · ベストアンサー

まず、この問題は図１のようにスパンＬの単純ばりに等分布荷重ｗが作用しているときの最大曲げモーメントＭmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重ｗを集中荷重Ｐに直してスパン中央に作用させます。これが図２となり、集中荷重Ｐの大きさはｗＬとなります。また、反力はＰの半分ずつでＰ／２となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図２の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図１の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図３となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重ｗを集中荷重に置き換えると、図４のようにＰ／２となり、スパンの半分の半分の位置、つまりＬ／４の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Ｍmax＝Ｐ／２×Ｌ／２－Ｐ／２×Ｌ／４
＝ＰＬ／４－ＰＬ／８
＝ＰＬ／８

なお、Ｐ＝ｗＬより、最大曲げモーメントの公式　Ｍmax＝ｗＬ＾2／８　となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」（著者　上田耕作、オーム社）、
「ズバッと解ける！建築構造力学問題集２２０」（著者　上田耕作、オーム社）を参考にしました。

参考URL：

http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

お礼

すごく分かり易い説明ありがとうございます。私が分からなかったところを推察し、図までつけていだだき感激（＞＜）
ありがとうございました。お礼が遅くなりすいませんでした。

回答No.2

AoDoc

式の中の－は、引く意味ではなく、－の曲げモーメントを加える意味です。
長さLの両端A,Bで支持されたはりに等分布荷重wが作用する場合の問題と推察します。Pは等分布荷重の合力でP=wL、支点の反力Ra=Rb=P/2。左端Aからx離れた断面上の点に関するモーメントが曲げモーメントで、はりを下に凸変形させるモーメント＋、上に凸変形させるモーメント－と決めると、Raによっては、Ra=Px/2,等分布荷合力wx,作用点はx/2で曲げモーメントは、－wx^2/2となり、合計Mx=Px/2－wx^2/2=(wL/2)x－wx^2/2となります。Mxはx=L/2で最大になり、Mmax=wL^2/8となります。
普通は、xの関数としてMxを求め、これから最大値を生ずる位置と値を求めます。書いてあるような式は余り使いませんので、いろいろなはりや荷重の場合に、曲げモーメント、最大曲げモーメントを求める基本的な所を理解した方が良いと思います。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。

回答No.1

noname#224896

初歩的な質問ですみません．自重は考慮されていますか．

補足

返答ありがとうござます。
自重は考慮しません。