経済数学グラフ問題

質問

経済数学のグラフを問う問題でわからない箇所があるので教えてくださると非常に助かります。解る方解答のほうよろしくお願いします。問題は以下の通りです。

今、ある消費者が、手元にある4000円を使って、ペットボトルのコーラとウーロン茶を買うものと仮定する。このとき、買うコーラの本数をX(本)、コーラ1本の価格を160円、ウーロン茶の本数をY(本)、ウーロン茶1本の価格を100円とする。以下の各設問について答えなさい。

(1)問題で与えられている条件から、予算制約式を表しなさい。

(2) (1)で表される予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？

(3)この人が持っているお金が(1)や(2)の場合に比べて800円減った場合の予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？

(4)この人が持っているお金が4000円のままだが、ウーロン茶の価格のみ25%上昇した場合の予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？

以上です。グラフの問題等めんどくさいと思いますが、答えてくださる心優しい方解答お待ちしています。

回答No.1

noname#224896

今、ある消費者が、手元にある4000円を使って、ペットボトルのコーラとウーロン茶を買うものと仮定する。このとき、買うコーラの本数をX(本)、コーラ1本の価格を160円、ウーロン茶の本数をY(本)、ウーロン茶1本の価格を100円とする。以下の各設問について答えなさい。

(1)問題で与えられている条件から、予算制約式を表しなさい。
4000=160X+100Y

(2) (1)で表される予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？

100Y = -160X + 4000
Y= -(8/5)X +40 ．．．(2)
これは，中学１年生の問題です．
いくら何でも，グラフに描けるでしょう．
ちなみに，(160/4000)X + (100/4000)Y = 1
とすると，
160/4000＝1/25
100/4000＝1/40より，
X/25 + Y/40 =1
X軸の交点は，２５　
座標でいえば，（２５，０）
Ｙ軸の交点は，４０
座標でいえば，（０，４０）
その２点を結んだ直線が求めるグラフです．

傾き：　-(8/5) (または　-1.6)　どちらでもいいです．

(3)この人が持っているお金が(1)や(2)の場合に比べて800円減った場合の予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？
4000-800=160X+100Y
100Y = -160X + 4000 -800
Y= -(8/5)X +32

160X+100Y＝3200より，
(160/3200)X + (100/3200)Y = 1
X/20 +Y/32 =1
(2)と同様に，
（２０，０），(０，３２）の２点を結んだ直線が求めるグラフです．

傾き：　-(8/5) (または　-1.6)　どちらでもいいです．

(4)この人が持っているお金が4000円のままだが、ウーロン茶の価格のみ25%上昇した場合の予算制約式を、グラフに書きなさい。また、グラフの傾きの大きさはいくらになるか？
4000=160X+(100*1.25)Y
125Y= -160X + 4000
Y = -(160/125)X + 4000/125
Y= -(34/25)X + 32

160X　+ 125Y = 4000
(160/4000)X +(125/4000)Y =1
x/25 + Y/32 = 1
つまり，求めるグラフは，
（２５，０），（０，３２）の２点を結んだ直線です．

傾き：　－（３４／２５）　＝－１．３６　どちらでも可．
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以上です．