電磁気学の数学が解けません。

質問

以下の問題が課題として出されたのですが、最近偏微分の勉強を始めたばかり、というか微積を始めたばかりで全然解けません。

(1)～(3)は全部解が0になってしまったのですが、間違っていると指摘を受けました。

また、(4)の解法が何が何やら見当もつきません(T-T)

解答・解法、またはアドバイス等ありましたら、ぜひよろしくおねがいします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

∇・E=divEを求めよ，という演習でしょうか。
∇・E=∂Ex/∂x+∂Ey/∂y+∂Ez/∂zの公式に代入して微分するだけです。
偏微分∂/∂xは，yやzは定数と思ってxで微分する，という意味です。

(4)はr=|ベクトルr|の定義に従い，r=√(x^2+y^2+z^2)を代入して計算せよ，という意味です。
ただし，rを消去してx,y,zだけの式にして計算すると膨大になる問題もあります。
rを残したまま，rがx,y,zの関数であることに注意して，
商(f(x)/g(x))の微分の公式，(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
関数の関数(f(g(x))の微分の公式，(f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
などをうまく使うと，早いです。

ちなみに正解は(1)0，(2)x^2+y^2+z^2，(3)0，(4a)3，(4b)2/r，(4c)0です。

電磁気ではこのナブラ∇演算子をよく使います。公式を見ながらでよいので，
計算できるようになってください。

お礼

123は何のことはない、微分の問題だったのですね。
偏微分とは何なのかがわからなかったため、難しく考えすぎていました。
4はFT56F001さんが教えてくださった公式は使えませんでしたが、何とかゴリ押しで解くことができました！（提出期限には間に合わなかったけれど・・・-.-;）

たくさんの問題に回答いただき、ありがとうございました！