倍数算について

質問

はろ美さんとすく男君は、それぞれの所持金で同じ値段のえんぴつを何本か買うことにしま
した。2本ずつ買うと残金の比は12：7になり、3本ずつ買うと残金の比は21：11になります。
(1)4本ずつ買ったときの残金の比を求めなさい。

(2)2人の所持金の合計が2000円のとき、えんぴつ1本の値段を求めなさい

わかりやすい解き方を教えてくださいよろしくお願いします。

回答No.1

noname#158634 · ベストアンサー

えー最初に申しあげておくと私はいい年なんで「倍数算」が何学何年生のものか分かりません。
なので、質問者さんがきちんとした文章を書けていることを踏まえて小学6年～中学1年くらいのレベルのつもりで1から説明します。

まず、えんぴつを2本ずつ買った時と3本ずつ買った時で二人の残金の比は変わりますが差は変わりません。これが大事です。
そして、その差額は、2本の時12-7=5、3本の時21-11=10であらわされます。
ここで、2本の時の12:7の両側を2倍します。比ですから両側に同じ数を掛けてもその関係は変わりません。
12:7=>24:14
そうすると、残金の差は24-14=10となりますね。21-11=10と同じになりました。
ということは、えんぴつ1本の値段は24-21または14-11で3になりますね。この3は、二人の残金の差を10とおいたときの3にあたる金額という意味です。

さて、(1)4本ずつ買った場合はどうなるでしょう？
21:11の両方から3を引けばいいですね。
ということで21-3:11-3=18:8=9:4となります。

では、(2)2人の所持金の合計が2000円のときどうなるか。
これはえんぴつを2本ずつ買う前の状態をさっきのように計算してみましょう。
2本ずつ買った後の所持金は24:14でした。一本の値段は3ですから、2本ずつ買う前の所持金は24+6:14+6=30:20であることが分かります。
30+20=50で、この50が2000円なので、1は2000÷50で40(円)です。
つまり1本の値段は40×3=120(円)です。

確認してみましょう。
2人の所持金は最初30:20=>30×40:20×40=1200:800ということで1200円と800円でした。
1本120円のえんぴつを2本ずつ買います。
1200-240=960
800-240=560
960:560=12:7ですね、
もう1本ずつ買います。
960-120=840
560-120=440
840:440=21:11ですね。
ちゃんと合ってました。

ちょっと長すぎかな(汗)必要なところだけ使ってください。