数学の問題です。至急お願いします。

質問

数学Aの期待値の問題です。
式と出来れば解説もお願いします。

シュートの成功率が3分の2であるバスケットボール選手がいる。
この選手が4回シュートしたとき、シュートが成功する回数の期待値を求めよ。

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

【全ての事象が独立である場合の一般的な期待値の求め方】

『期待値』＝次の合計【『１つの事象』×『その事象が起きる確率』】

具体例を挙げると、シュートの成功率が２分の１の人が、
シュートを２回すると、
その期待値は、
1/2 + 1/2 = 1
ですよね。
2回目のシュートに前の確率が影響しないので、
（これを“互いに独立”といいます）
2回に1回は、入るのは当然で、その確率が1/2ですものね。
故に、期待値は、１です。

さて、シュートの成功率が３分の２の人が、４回シュートをすると、
シュートが成功する回数の期待値は、同様に、
2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3
= (2/3) * 4
= 8/3
故に、求める期待値は、8/3となります。

お礼

ありがとうございます。
分かりやすくて助かりました。

回答No.1

masssyu

シュートが０、１、２，３，４回の時の確率を求めて、表にします。

確率はすべて重複順列の公式で求まります。

よって、１×8/81+2×24/81+3×32/81+4×16/81＝216/81=8/3

となります。

お礼

ありがとうございます。