体積の問題

質問

厚さ１cmの板で作られた２つのます型の容器AとBがあります。

容器A 横２０cm、縦１８cm、高さ２１cm
容器B　横１２cm、縦１０cm、高さ１０cm

（１）　容器Aに、水の高さが８cmになるまで水を入れました。入れた水は何cm3ですか。

（２）　その後、容器Bの口を上に向け、容器Aの中に底がちくまで沈めました。そのとき、容器Bの中にたまった水の高さは何cmですか。

（３）　その後、容器Bを持ち上げ、容器Bの外側と内側の水の高さをそろえることにしました。何cm持ち上げればよいですか。

（１）（２）はわかりました。（３）の説明をお願いします。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

＞÷（１８×１６）になる説明をお願いします。

頭の中だけで考えないで、容器Bの移動前と移動後の図をきちんと書いてみてください。

どこの部分の水の量が同じなのか、どこの部分の水がどこに移るかを図示してみれば、なぜ（１８×１６）で割るかが見えてくるはずです。

注意点は、
容器Aの水面は容器Bの上から１．２cm下になるのであって、容器Aの水面が１．２cm下がるわけではありません。

補足

やっと理解できました。思い込みで考えていました。
有難うございました。

回答No.3

nag0720

それぞれの内側の長さは、
容器A　横１８cm、縦１６cm、高さ２０cm
容器B　横１０cm、縦８cm、高さ９cm

容器Aに高さ８cmまで水を入れると、
１８×１６×８＝２３０４cm3

容器Bを容器Aの底まで沈めると、あふれる水の量は、
２３０４－（１８×１６－１２×１０）×１０＝６２４cm3

これが容器Bに入るので、容器Bにたまる水の高さは、
６２４／（１０×８）＝７．８cm

容器Bの内側の高さは９cmなので、容器Aの水面は容器Bの上から１．２cm下になる。
その差の容積分だけ容器Bが上がるので、
（１８×１６－１２×１０）×１．２／（１８×１６）＝０．７
より、
０．７cm持ち上げればよい。

（容器Bを持ち上げるというより、容器Bを固定して容器Aを下げると考えたほうが分かりやすいでしょう）

補足

容器Bの内側の高さは９cmなので、容器Aの水面は容器Bの上から１．２cm下になる。
その差の容積分だけ容器Bが上がるので、
（１８×１６－１２×１０）×１．２／（１８×１６）＝０．７

の説明で、
容器Bの内側の高さは９cmなので、容器Aの水面は容器Bの上から１．２cm下になる。
その差の容積分だけ容器Bが上がるので、

の意味はわかりました。その差の容積がBの下移動したと考えれば、
（１８×１６－１２×１０）×１．２÷(１２×１０）
と考えないのでしょうか。÷（１８×１６）になる説明をお願いします。

回答No.2

nag0720

＞容器A 横２０cm、縦１８cm、高さ２１cm
＞容器B　横１２cm、縦１０cm、高さ１０cm

これは、外側の長さ？　それとも内側の長さ？

補足

説明不足ですみません。外側の長さです。それぞれに厚みが１cmあります。
よろしくお願いします。

回答No.1

DIooggooID

・容器Ｂの内側の高さ　：　（２）で、たまった水の高さ　＋　容器Ｂを持ち上げた高さ

・容器Ｂの外側の高さ　：　（２）で、容器Ｂの外側にたまった水から、次の水量を除く。

　　　　　　　　　　　　　　　　　※容器Ｂを持ち上げてできた容器Ａと　容器Ｂとの隙間に
　　　　　　　　　　　　　　　　　入り混んだ水量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　仮に、容器Ｂを１ｃｍ持ち上げると、２０ｘ１８ｘ１＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０ｃｍ^3　　だけ、水が流れ込む。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　残りの水は、まだ容器Ｂと　容器Ａとの　縦の隙間に残る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　容器Ｂを持ち上げた高さ　＋　縦の隙間に残った水の高さ