5年生の算数

質問

たて8cm、よこ12cm、深さ25cmの直方体の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。容器の中に、高さ25cmで、たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とするぼうを、底にとどくようにしてまっすぐ立てました。水面は何cm上がりますか。

子供に教え方がわかりません。
どうぞ教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

kichi8000

わかっていること
棒を入れたことで水が押し出され、棒の底面積ぶんだけ水の底面積が変わること
底面積がせまくなったことで、水が押し出され、その底面積で水の高さが上がる
棒と容器の深さが同じで、２５ｃｍ以上であふれること（常に注意する）

わかっていることのキーワード
　棒、押し出される水(体積)、棒の底面積、水の底面積、
　底面積、せまくなった底面積、水の高さ

水の高さ
　１１cm　センチメートル
水の底面積
　８×12＝９６cm2　平方センチメートル
棒の底面積
　５×６＝３０cm2　平方センチメートル

容器の中に棒を入れたときに、押し出される水の体積
　(棒の底面積)×(水の高さ)＝３０×１１＝３３０cm3　立方センチメートル
容器の中に棒を入れたとき、せまくなった水の底面積
　(水の底面積)－(棒の底面積)＝９６－３０＝６６cm2　平方センチメートル
(押し出される水の体積)を(せまくなった水の底面積)で割って高さを出す
　(せまくなった水の底面積)×(高さ)＝(押し出される水の体積)
　変形して
　(押し出される水の体積)÷(せまくなった水の底面積)＝(高さ)
　３３０÷６６＝５cm　センチメートル
　　１１＋５＝１６　が２５cm以下であることに注意
答え　５センチメートル上がる

"５"だけでも正解ですが、答えは正確に書きましょう。
棒を入れた分だけの水量を考えればいいので全体の体積は計算しません。

お礼

体積を計算しなくても出来るんですね。勉強になりました。ありがとうございます。

回答No.4

86tarou

No.1です。
最後の詰めが甘く、答えとして抜けていました ＾＾；

何cm上昇したということなので…
16－11＝５cm
です。失礼しました。

※No.2さんの回答が一番的を得てると思いますよ。教え方としても正しいかと。

あと、テストが返ってきた時に点数だけを見るのではなく、間違った部分を理解出来るように教えてあげてください。テストは子供を選別するものではなく、理解出来ているか試す（＝テスト）ものなのですから（間違った部分は理解出来ていない）。特に算数や数学は完全に理解してから次に進まないと、どんどん分からなくなってしまいます。例えば、足算が出来ないのに掛け算は出来ませんので。

お礼

テストも内容をちゃんと見ないとダメですね。ご指導ありがとうごさいました！

回答No.3

Maria-Ludwig

小さい容器の縦５センチから、面積を変えずに大きい容器の縦８センチに換算させてあげたら解りやすいと思いますよ。
あとは、水の体積は一定なので高さを求める事が出来ますね。

お礼

ありがとうごさいました。

回答No.2

ORUKA1951

体積は底面積×高さでしたね。
たて8cm、よこ12cm・・・の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。
　底面積は、8×12 = 96cm²
　(水の)体積は 8×12×11 = 1056 cm³

＞たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とする
　この棒の底面積は、5×6 = 30cm²ですから
　容器の底面積は、96cm² - 30cm² = 66cm²
　水の体積が、1056cm³ですから、高さは　1056÷66 = 16cm になる。

　よって、16cm - 11cm = 5cm 上昇

★注意点
・もし棒の長さが16cmより短いなら、棒の体積を加えた水の体積を容器の底面積で割らないとならない
・もし容器の深さが16cmより低いとそれ以上高さは上昇しない
　これらでひっかけ問題になっていることもある。

Q:たて8cm、よこ12cm、深さ14cmの直方体の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。容器の中に、高さ25cmで、たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とするぼうを、底にとどくようにしてまっすぐ立てました。水面は何cm上がりますか。

Q:たて8cm、よこ8cm、深さ25cmの直方体の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。容器の中に、高さ10cmで、たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とするぼうを、底にとどくようにしてまっすぐ立てました。水面は何cm上がりますか。

Q:たて8cm、よこ12cm、深さ25cmの直方体の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。容器の中に、高さ25cmで、たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とするぼうを、水面から5cmの深さまで沈めました。水面は何cm上がりますか。

Q:たて8cm、よこ12cm、深さ14cmの直方体の容器の中に、水が11cmの深さまではいっています。容器の中に、高さ10cmで、たて5cm、よこ6cmの長方形を底面とするぼうを、底にとどくようにしてまっすぐ立てました。水は何立方センチメートルあふれますか？

たぶん、問題文を読取れていないのだと思います。
1) 実際に絵を書かせてどういう状況を聞かれているのかを把握しているかを確認させましょう。
　計算自体は難しいものではありません。大事な事はそれを式で表せる読解力です。絵を書いて見せたらすぐ分かるのでしたら、足りないのは読解力です。
　これは算数の問題をいくら解いても身にはつきません。漫画やビデオではなく、絵や挿絵のない本をしっかり読むしか身に付ける方法はありません。

お礼

細かくご指導ありがとうごさいました。
読解力大事ですね。

回答No.1

86tarou

体積（容積）は習っているはずなので…

先ず、水の体積を求めます。
8cm×12cm×11cm＝1056cm3

体積は縦×横×高さですから、底面積×高さと同じです←これを理解するのが重要！
ということで、長方形の棒を容器に入れた時の水の底面積を求めます。
（８×12）－（５×６）＝66cm2

1056÷66＝16cm
これが答えとなります。

お礼

重要なポイントを分かり易くありがとうごさいました。