簡単な直流回路について教えてください。No.2

質問

はじめまして
電気回路の過渡応答についてご指導を御願い致します。
※”簡単な直流回路について教えてください”続きになります。
アップさせていただきました回路があります。
ＤＣ電源（+20V）をSWをONにした場合の立ち上がりに
ついてです。

■回路の説明
SW1の後にR1　1.8KΩの抵抗があります。
その後に並列接続で5.6Vのツェナーダイオード、及びコイルがあります。
（各部品は理想部品と定義します。）

■求めたい物
最終的には、5τ時にR1のアウトでほぼ電圧が0V(0.1V以下）なるLの値の計算です。また、下記のデータ説明の中の考え方です。
その他、考え方で不足や間違っている点がございましたらご指摘ください。

■データの説明
立ち上げ時の電圧変化は大きく分けて4つに分類出来ると考えております。

A:電源投入時には、瞬間的に+20Vの電圧がかかります。
ツェナーダイオードに電流が流れ5.6Vに向います。
(1)この時、このカーブはどの部品において決定されるのでしょうか？ダイオードの静特性とR1の値でしょうか？
(2)この時、Lの状態は？電流変化により起電力が発生していると考えるのでしょうか？

B:ダイオードで一旦5.6Vを多少の時間維持します。この時間は、Lで発生している起電力に依存します。Lの抵抗がダイオードの抵抗より大きければ、ダイオード側に支配されます。
(3)この時間は、コイルの起電力の変化に依存するのでしょうか？起電力の変化は、R1に係ってきますか？

C:B通過後は、ダイオードの役目が終了し、徐々にLの起電力も下がってきます。
(4)この時間も(3)での質問と同じ考えになりますでしょうか？

D:ほぼ完全に電圧が0になった状態です。電流は、20Vから0Vまでの降下ですので1.8KΩの抵抗の場合は
約11.1mAになります。

以上　ご面倒な質問で申し訳ありません。

■補足
少し勘違いしていたようですので補足させてください。
以下のURLで勉強してみました。
file:///C:/Users/shige7/Desktop/過渡応答%20時定数%20CR直列%20LR直列%20階段(ステップ)応答%20漸近値%20定常状態%20-%20１アマの無線工学%20H16年04月期%20A-04.mht

もしかしたら、特にツェナーダイオードが付いていようが、いまいが関係ないでしょうか？
単純なRとLとの関係で考えれば良いのでしょうか？

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

#2のものです。

過渡解析は微分方程式を組立て、大雑把に解を見通せるとかなりわかりやすくなります。
今回の回路の立ち上がりでは前半(ツェナーダイオードが働いている領域)と後半で別の式が必要になります。

前半
V_Z=L*dI_L/dt→I_L=(V_Z/L)t

この領域ではインダクタを流れる電流値I_Lの増加のしかたにRは全く関係しません。
この間、#2の補足にあるようにツェナーダイオードを流れる電流が減少してその分インダクタの電流が増大します。その和は常に8mAで一定。(これは抵抗での電圧降下V-V_Zが一定であることから決まります)
I_L=(V-V_Z)/Rとなったときに後半に移行します。
この間の時間τは
τ=(V-V_Z)/R/{(V_Z/L)}={(V-V_Z)/V_Z}*(L/R) となります。時間だけはRに依存します。

後半
L*dI_L/dt+R*I_L=V → I_L=V/R-C*exp{-(R/L)t}
Cはt=τの時I_L=8mAとなるように決めます。

I_LはV/Rに漸近し、その速さはR/Lが大きくなると速くなります。(補足にあるようにLが小さいと速く収束します)

過渡解析についてはどのような方法であろうと微分方程式を解けるようになるとかなり見通しが良くなります。
微分方程式をそのまま解かずとも、ラプラス変換をつかうと機械的に答えが得られることも多いので、そちらの方向で勉強するのも良いとは思います。ただ、それでも微分方程式から逃げられませんが。

お礼

いつも有難うございます。
お礼の返信が遅くなっているのは、現在考えている途中です。
既に微分計算をしていましたが、もう一度考え直しております。
一つ明確に言えることは、前半部分の時間（ダイオードによる透過時間）と後半部分
コイル（レンツの法則）での透過時間に分けて考えることですね。
もう少し、整理しながら勉強してみます。
このあと、またアップさせていただきますが、お時間があったらで結構ですので
コメントいただければ幸いです。

回答No.2

rnakamra

> A:電源投入時には、瞬間的に+20Vの電圧がかかります。
> ツェナーダイオードに電流が流れ5.6Vに向います。
> (1)この時、このカーブはどの部品において決定されるのでしょうか？ダイオードの静特性とR1の値でしょうか？

全部品が理想部品ならツェナーダイオードの動作時間の0なので5.6V以上の電圧がかかることはありません。
現実の回路においても5.6Vを超えることはあったとしても一瞬、多分ほとんど5.6Vを超過することは無いのではないかと思います。
電源の内部インピーダンスの影響で電圧の立ち上がりに時間がかかるのですが、この時間はツェナーダイオードの動作時間よりも長いでしょう。また、導線間に静電容量があるため、電圧が一瞬で高くなることもありえません。

> (2)この時、Lの状態は？電流変化により起電力が発生していると考えるのでしょうか？

もちろんツェナーダイオードの両端にかかる電圧分だけ起電力が発生しています。

> B:ダイオードで一旦5.6Vを多少の時間維持します。この時間は、Lで発生している起電力に依存します。Lの抵抗がダイオードの抵抗より大きければ、ダイオード側に支配されます。
(3)この時間は、コイルの起電力の変化に依存するのでしょうか？起電力の変化は、R1に係ってきますか？

ツェナーダイオードが働いている時間において、抵抗を流れる電流は8mAと一定です。抵抗の両端にかかる電圧が20V-5.6V=14.4Vと一定となっているのです。
ツェナーダイオードが働かなくなるのは、起電力というよりもむしろインダクタを流れる電流で決まると考えるとよいでしょう。
インダクタを流れる電流は時間とともに増大しますが、これが8mAを超えると抵抗での電圧降下が14.4Vを超え、ツェナーダイオードにかかる電圧がツェナー電圧を下回ります。このような状態ではツェナーダイオードは断線しているようなものですから無視してもよいことになります。
ツェナーダイオードが働く時間を決めるのはツェナー電圧V_ZとLとRです。もちろん電源電圧にも依存します。
ツェナーダイオードが働いている間、インダクタの起電力はV_Zで一定です。
V_Z=L*dI_L/dt
となり、t=0でI_L=0ですので
I_L=(V_Z/L)t
となります。
I_L=(V-VZ)/R
となると、インダクタを流れる電流による抵抗での電圧降下でRの終端電圧がツェナー電圧に等しくなります。この時刻までがツェナーダイオードが働くことになります。
t=(V-V_Z)L/(R*V_Z)
までとなります。

ツェナーダイオードが働いている間、インダクタの起電力は一定です。変化しません。

> C:B通過後は、ダイオードの役目が終了し、徐々にLの起電力も下がってきます。
> (4)この時間も(3)での質問と同じ考えになりますでしょうか？

ツェナーダイオードがはたいている時間と働いていない時間では電流の増加の仕方が全く異なります。
先の質問の回答でも述べたとおり、ツェナーダイオードが働いていない時間の電流は次の微分方程式に従います。
L*dI/dt=V-RI
これをとけば、V/Rに漸近する指数関数が得られます。
ツェナーダイオードが働く時間は明確に決まりますが、Iが一定になるまでの時間は明確には決まりません。たとえば90%に達する時間、という感じでしか決めることはできないのです。

理想的な回路と現実の回路では立ち上がり特性には大きな違いがありますが、基本的に半導体素子の動作時刻よりも回路全体のインピーダンスや電源の出力インピーダンスの影響による立ち上がりの遅さが顕著に出てくるでしょう。

お礼

makamraさん
いつも的確な回答、ご指導有難うございます。
おかげさまで、だいぶ分かってきました。
理想部品であれば、最大5.6Vですね。実際は、電源の立ち上がりが遅いので、
ダイオードの応答速度が支配する事になるでしょう。このため、やはり現実的には
20Vは発生しない（短時間でも）と考えております。理解はOKです。

ダイオードの両端に掛る電圧と同等の電圧がLにも掛る点もOKです。

ダイオードが動作している（5.6Vを保持）この場合の電流は8mAですね。常に一定です。
時間と共に電流がダイオード側からL側へ以降すると考えるのでしょうか？確かに時間と共に
L側の両端電圧は0V（20V⇒0V）に近づいていきます。Lに流れる電流は、0mAから最大11.1ｍAに
変化していきます。電圧的にはRでの電圧降下が14.4Vから20Vに向いますので、ダイオードが働くなくなります。（断線状態ですね。）

次にダイオードが働いている時間ですが、Lの動作状態で決まりますね。これを決定しているのは
時間変化における電流変化ですね。（微分式）結局はLとRで決まるのでしょうか？

τ＝L/R　τが小さいと速度が速いですからLの値は小さい方が収束が早くなる考えで宜しいでしょうか？
前記の参考URLを読んで計算を解いてみました。確かにおっしゃる様に”Iが一定になるまでの時間は明確には決まりません”又は、電圧が0Vになるまでの時間は決まりません。
ので、基準電圧に対して何パーセント以下、絶対値で何V以下という事で解いてみました。

追記として、理想部品での計算は論理習得のためで良いと考えております。これ以上の実機に近い
解を求める場合は、電源や各素子の等価回路が必要になるかと思います。
また、ストレージオシロを使用して、電源、回路を平行に解析してみます。

とりあえず、ここまでで次のステップを考えてみます。
本当に有難うございました。

回答No.1

fjnobu

最初から間違いなので、以後の説明は全く成立しません。
　Ｌに掛る電圧は、ダイオードの制限電圧で5.6Ｖ以上にはなりません。
　時間0からτ＝ＬＲの時間で、５．６Ｖ＊０．７（時定数）に上がります。５．６Ｖに上昇した後はコイルは内部抵抗が０Ωなので、コイルの両端は０Ｖに下がります。
　後は、変化有りません。
　コイルの両端は、ダイオードの電圧以上にはなりません。
　定常状態の電圧は０Ｖです。