簡単な直流回路について教えてください。

質問

はじめまして 宜しく御願い致します。
回路詳細は下記のアップ図を見てくさい。
電源電圧 DC ＋20Vにおいて、＋側に抵抗1.8KΩ
がシリーズで繋がっており、＋、GND間に5.6Vのツェナーダイオードが
ぶら下がっております。ツェーナーダイオードとインダクタンスが+とGND間に
接続されています。

電源導入後（SW1）の動作の考え方を教えてください。
SW１がONしたあと、瞬間的にダイオードには、+20Vがかかると思いますが、時間起電力が発生し、最終的にはτ後には+5.6Vに落ち着くと思います。（Lの値による。）
質問は
１．この場合、最低のインダクタの容量の計算の仕方
（当然、小さければ電圧が下がり、Lが小さいほど、0Vに、ある一定上大きければ5.6V付近になると思います。
２．次にこの+5.6Vに収束させる時間を5τとします。この時のLの容量の出し方を教えてください。

一応下記の通り考えてみましたが、最後まで出来ませんでした。更に考えてみますが、良いアドバイスをいただければ幸いです。

20V=5.6Ve^(-t/τ)
20V=5.6Ve^(x)
20V/5.6V= e^(x)
e^(x)=（5.6/20）
x=ln(5.6/20)=-1.272
-t/τ=-1.272
τ=t/1,272
τ=L/R×seconds

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

> SWのON直後（過渡的）は、+5.6V以上は掛らなくなると言う事は瞬間的に+20Vが掛り、電圧が下がるで宜しいでしょうか？（ダイオードの逆特性によって）

SWをONした瞬間は20Vが全ツェナーダイオードにかかると見てよいでしょう。
そしてその直後に電流が流れ出します。

> 確かにこの回路でのLは理想部品（R=0)を考えておりますが、電流が8mA流れることで発生する起電力はどの様に考えるのでしょうか？

SWをONした直後は、抵抗を流れる電流は全てツェナーダイオードに流れます。
インダクタに有限(ゼロでないという意味)の電流が流れると無限大の起電力が発生してしまいます。
SWをONした直後はL*dI_L/dt(I_LはLを流れる電流)=5.6Vとなるように電流が流れ始めます。SWを入れる直前はI_L=0ですので起電力が5.6Vとなるように時間変化に対して滑らかに(微分可能という意味)電流が変化していきます。微分可能ですから当然にt=0においても連続でなければなりませんので、SWを入れた直後もI_L=0となります。

> 抵抗に流れる電流は、初め(20V-5.6V)/1.5KΩ=8mA 了解です。その後、ツェナーダイオードに電流が流れなくなるのは、抵抗（0Ω）が低いLに電流が全て流れるからでしょうか？そうして、両端の電圧は0になる。
この考えで宜しいでしょうか？

I_Lは不連続に変化することはありえません。起電力が無限大になってしまいます。
インダクタの起電力L*I_L/dtはしばらくの間5.6Vを維持します。ということはI_LはV_L/L(V_Lはインダクタの起電力)を積分したものですので、時間に比例して大きくなっていきます。
時間がたつといつかはI_L=8mAとなります。この時点でツェナーダイオードには電流が流れなくなります。ここでツェナーダイオードのお役目は終了。
その後は時間とともに電流が増大、インダクタの起電力は低下します。
(I_Lは微分方程式 L*dI_L/dt=20-R*I_Lに従います)
実際にはI_Lは20/Rに漸近していきますが、ある程度まで行くとI_Lと20/Rの差はほとんどゼロとみなしてよいレベルとなります。

>　又、十分時間が経つとLに流れる電流は、11.1mA
> となるとの事ですが、これはどの様な考えからでしょうか？

十分時間がたつと、インダクタは単なる導線となります。dI_L/dtがほとんどゼロなるため起電力が"0"となるのです。
前に説明したように、I_L=8mAとなった時からツェナーダイオードはお役目終了、つまり無いものと考えてよくなります。
質問にある回路は単に電源とSWと抵抗だけの回路となるのです。
そのとVきに流れる電流は
V/R=20/1.8kΩ=11.1mA
となります。

お礼

rnakamraさん
親身になっていただきまして誠に有難うございます。
心から感謝致します。

既にいくつか疑問が解けましたので、それを含めて
返信させて頂きます。

■> SWのON直後（過渡的
この件はＯＫです。この時の+20Ｖから+5.6Ｖまでの
カーブ（過渡応答）はどの素子が決めるのかを考えています。たぶん、ダイオードの反応速度が決めているのではと考えております。

■> 確かにこの回路
そうですね。分かりました。初めはツェナーダイオードに流れるのですね。起電力はある時間間での電流変化に対して発生する電圧ですから安定後はＬの両端では電圧差がない（抵抗0の状態）状態になる事も分かりました。

■> 抵抗に流れる電流は
>インダクタの起電力L*I_L/dtはしばらくの間5.6Vを維持します。ということはI_LはV_L/L(V_Lはインダクタの起電力)を積分したものですので、時間に比例して大きくなっていきます。
暫くの間+5.6Ｖを維持と言うのは、Ｌの起電力が発生している間という事で良いのでしょうか？（ツェナーダイオードのインピーダンスが優先になる。）
”しばらくの間5.6V”とありますが、これを決定しているのは、Ｌの容量と1.8ＫΩで宜しいのでしょうか？
11.1mA の理由は先に分かりました。

別途　今回の考え方をグラフに纏めましたので
改めて”簡単な直流回路について教えてください。No.2"としてスレッドを立たせていただきます。

基礎が重要ですね。恥ずかしい限りです。
有難うございます。

回答No.1

rnakamra

> SW１がONしたあと、瞬間的にダイオードには、+20Vがかかると思いますが、時間起電力が発生し、最終的にはτ後には+5.6Vに落ち着くと思います。（Lの値による。）

そうはなりません。
まず、ツェナーダイオードには5.6Vを超える電圧はかかりません。5.6Vを超える電圧がかかると電流が流れるようになり、抵抗での電圧降下が大きくなります。その結果ツェナーダイオードには5.6Vを超える電圧はかからなくなるのです。
また、最終的にツェナーダイオードにかかる電圧はLに依存しません。理想インダクタは抵抗を持ちませんので、電流が一定になれば両端の電圧は0Vになります。Lがいくら大きくともそれは変わりません。

抵抗に流れる電流ははじめ8mAで一定です。
インダクタに流れる電流が8mAに達するとツェナーダイオードに電流が流れなくなります。
それからインダクタに流れる電流は増加、それに伴い両端にかかる電圧は0Vに近づきます。
十分時間がたつと抵抗を流れる電流(=インダクタを流れる電流)は11.1mAとなり、インダクタには電圧がかからなくなる。

補足

ご指導有難うございます。
いくつか返信をさせて頂きます。
SWのON直後（過渡的）は、+5.6V以上は掛らなくなると言う事は瞬間的に+20Vが掛り、電圧が下がるで宜しいでしょうか？（ダイオードの逆特性によって）

確かにこの回路でのLは理想部品（R=0)を考えておりますが、電流が8mA流れることで発生する起電力はどの様に考えるのでしょうか？起電力自体は時間軸での
変化に対しての電流変化で決まると資料には書かれて
おりますが、この辺が知識不足です。電流が一定でならば0になると思います。私も初め、DCですので（ACならインピーダンスを持つので別）、0Vと思いましたが、良く分かりません。DC的に考えれば（理想コイル）両端の電圧は0Vだとは思いますが。

抵抗に流れる電流は、初め(20V-5.6V)/1.5KΩ=8mA 了解です。その後、ツェナーダイオードに電流が流れなくなるのは、抵抗（0Ω）が低いLに電流が全て流れるからでしょうか？そうして、両端の電圧は0になる。
この考えで宜しいでしょうか？

又、十分時間が経つとLに流れる電流は、11.1mA
となるとの事ですが、これはどの様な考えからでしょうか？

すいません。ごちゃごちゃいろいろお聞きして
申し訳ありません。以上　勉強致しますのでご教授を
御願い致します。