断熱変化

質問

断熱変化の問題を解いていてわからないところがありました。

ｐV/T＝一定なので、ｐV^(γ-1)＝一定のとき、
TV^(γ-1)＝一定

＞TV^(γ-1)＝一定
を導けません。
宜しくお願いします。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

それ問題が間違ってます。

断熱変化の際には、ｐV^(γ-1)＝一定ではなく、ｐV^γ＝一定です。

補足

入力ミスしました。ごめんなさい。

訂正：ｐV^(γ-1)＝一定→ｐV^γ＝一定

宜しくお願いします。

回答No.3

ElectricGamo

NO.2さんと同じでは能がないので、lnを取ってみます。

pV/T=一定なので、

　lnP+lnV-lnT=a　　　　　(1)

次に、PV^γ=一定なので、

　lnP+γlnV=b　　　　　(2)

となります。(1)と(2)から両辺をそれぞれ引いてlnPを消すと

　lnT+(γ-1)lnV=b-a

となるので、lnを消すと TV^(γ-1)=e^(b-a)=定数　が導けます。なお上でa,bは定数です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
Inという記号は初めてなのですが、よかったら簡単な使い方を教えていただけないでしょうか？

回答No.2

noname#6867

pv/T=k　　　　 　(k:定数)　　 (1)
p×(v)^γ=k'　　　(k':定数)　　(2)　

(1)より
p=kT/v

これを(2)に代入して
(kT/v)×(v)^γ=k'

よって
Tv^(γ－1)=(一定)

　 ここで、
　　 T×v^(γ－1)=k"
　　 (v^γ)/v=v^(γ－1)
　 　(定数k')/(定数k)=(定数k")

お礼

ご回答ありがとうございます。よくわかりました(＾＾)参考にさせていただきます。