数Bベクトル 球面方程式

質問

４点（０，０，０、）（６，０，０、）（０，８，０、）（－２，１、－１）を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心座標と半径を求めよ。

襲えてください。
お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

前の質問で回答したものです。
http://okwave.jp/qa/q7030837.html

前の回答A#1の補足で同じ質問なので

A#2で回答済みです。

同じ質問なので回答済みの回答を下に貼り付けます。
球の中心(a,b,c),半径R(>0)の
球面の方程式は以下の通り。
　(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
4点がこの球面上にあるとすれば、それらの座標を代入しても方程式が成り立つから
　a^2+b^2+c^2=R^2　　　…(1)
　(6-a)^2+b^2+c^2=R^2　…(2)
　a^2+(8-b)^2+c^2=R^2　…(3)
　(-2-a)^2+(1-b)^2+(-1-c)^2=R^2…(4)
これらの4つの式をa,b,c,R(>0)の連立方程式とみなして解けば
球の中心(a,b,c)と半径R
が求まります。
(2)-(1)から
　(6-a)^2-a^2=6(6-2a)=12(3-a)=0 ∴a=3
(3)-(1)から
　(8-b)^2-b^2=8(8-2b)=16(4-b)=0 ∴b=4
a=3,b=4を(1),(4)に代入
　25+c^2=R^2　　…(5)
　34+(c+1)^2=R^2…(6)
(6)-(5)から
　(c+1)^2-c^2+9=2c+10=2(c+5)=0 ∴c=-5
a=3,b=4,c=-5を(1)に代入して
　R^2=9+16+25=50
R>0より　R=5√2
球面の方程式は
(x-3)^2+(y-4)^2+(z+5)^2=50

お礼

こちらにも返答くださりありがとうございます。
とても助かりました。