数B ベクトルの球面方程式です

質問

球面方程式の一般形

Ｘ(2)乗　＋　Y(2)乗　＋　Ｚ(2)乗　＋　ky ＋　ｌｙ　＋　ｍｚ　＋　ｎ　＝０

のk l m はなにをあてはめるのでしょうか。
教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

＃1です。

A#1の補足の質問
>４点（０，０，０、）（６，０，０、）（０，８，０）（－２，１、－１）を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心の座標と半径をもとめよ。

球の中心(a,b,c),半径R(>0)の
球面の方程式は以下の通り。
　(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
4点がこの球面上にあるとすれば、それらの座標を代入しても方程式が成り立つから
　a^2+b^2+c^2=R^2　　　…(1)
　(6-a)^2+b^2+c^2=R^2　…(2)
　a^2+(8-b)^2+c^2=R^2　…(3)
　(-2-a)^2+(1-b)^2+(-1-c)^2=R^2…(4)
これらの4つの式をa,b,c,R(>0)の連立方程式とみなして解けば
球の中心(a,b,c)と半径R
が求まります。
(2)-(1)から
　(6-a)^2-a^2=6(6-2a)=12(3-a)=0 ∴a=3
(3)-(1)から
　(8-b)^2-b^2=8(8-2b)=16(4-b)=0 ∴b=4
a=3,b=4を(1),(4)に代入
　25+c^2=R^2　　…(5)
　34+(c+1)^2=R^2…(6)
(6)-(5)から
　(c+1)^2-c^2+9=2c+10=2(c+5)=0 ∴c=-5
a=3,b=4,c=-5を(1)に代入して
　R^2=9+16+25=50
R>0より　R=5√2
球面の方程式は
(x-3)^2+(y-4)^2+(z+5)^2=50

お礼

ありがとうございます。
４つの式を連立方程式ですか。。
解説にも省略されていて、どこから求めた数かわからず進めませんでした。
丁寧な解説ありがとうございました。

回答No.1

info22_

>x^2 +y^2 +z^2 +ky +ly +mz +n＝0
正：x^2 +y^2 +z^2 +kx +ly +mz +n＝0

球面の標準形の方程式
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2(r>0)
なので
この展開式と各次の係数を比較すれば良い。
つまり
k=-2a,l=-2b, m=-2c …(1)
r^2=n-(a^2+b^2+c^2)>0 …(2)
なので
(1)のk,l,mを(2)の式に代入して

n>(k/2)^2+(l/2)^2+(m/2)^2
つまり

4n>k^2 +l^2 +m^2　…(3)

(3)を満たすようなk,l,mをあてはめれば良いでしょう。

n=(k/2)^2+(l/2)^2+(c/2)^2-r^2

お礼

回答ありがとうございます。
以下の問題が解けません。よろしければ回答願います。
４点（０，０，０、）（６，０，０、）（０，８，０）（－２，１、－１）を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心の座標と半径をもとめよ。
です。お願いします。