円筒の穴径と高さ

質問

小さな穴(径01.1mmぐらい)が開いてる円筒(径15mmぐらい)を水槽の中に沈めてくとある高さから円筒に水が入りますよね。その時の高さと穴径の関係を知りたいんです。たぶん表面張力とかベルヌ―イとか使うんだけども。トリチェリは円筒から水を出すやつで毛管現象は水面でのことだから。違うかんじなんですよね。

回答No.5

keyguy

No.３は両端が開いているストローのようなものを突っ込んだ場合です。
No.４はストローの上端を手で押さえて垂直にストローを突っ込んだ場合です。
No.４において穴が小さいと表面張力の寄与分が大きくなり毛細管現象が起こるので表面張力の影響を加味した式を導いておきましょう。

大気圧をＰとし
重力加速度をｇとし
水の密度をρとし
筒の高さをＨとし
穴の直径をｄとし
水と筒の表面張力をσとし
水と筒の接触角をθとし
筒を沈めた深さをｈとし
筒に入った水の進入距離をｘとすると
ρ・ｇ・（ｈ－ｘ）＋Ｐ＋４・σ・ｃｏｓ(θ）／ｄ＝Ｐ・Ｈ／（Ｈ－ｘ）
が成立する。
左辺第１項が水圧寄与分で左辺第３項が大気圧寄与分で左辺第３項が表面張力寄与分で右辺がパスカルの原理寄与分です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.4

keyguy

うそ書いていました。
No1.の部分だけ修正しておきます。

大気圧をＰとし
重力加速度をｇとし
水の密度をρとし
筒を沈めた深さをｈとし
筒の高さをＨとし
筒に入った水の進入距離をｘとすると
ρ・ｇ・（ｈ－ｘ）＋Ｐ＝Ｐ・Ｈ／（Ｈ－ｘ）
が成立する。

つまりｈ→ｈ－ｘとすべきです。
さらに表面張力の影響も考えないと行けません。

回答No.3

ElectricGamo

表面張力と排除体積分の圧力差の釣り合いから求まります。

まず、小さな穴の直径をd、円筒をhだけ沈めたとし、小穴に出来る液面の表面張力をσ、その接触角をθとします。また、水の密度はρ、重力加速度はgとします。

この時、小穴の液面に加わる圧力差ΔPは排除した水の重量を円筒の底面積で割ったものですからρghとなります。この圧力差と表面張力が釣り合うものとすれば

　πdσcosθ=(πd^2/4)xΔP=(πd^2/4)xρgh

これより

　d×h=4σcosθ/ρg

となります。円筒の表面が十分きれいならば水の接触角は一般に0から9度程度なのでcosθ≒1と出来て

　d×h=4σ/ρg

です。これが高さhと穴径dの関係です。

水の表面張力は温度の関数ですので、具体的な値については理科年表などでお調べください。

回答No.2

keyguy

No.1は表面張力の影響を補正しなければなりません。
表面張力は筒の材質により違います。

参考URL：

http://village.infoweb.ne.jp/~fwih1399/ph2/ph3_015.htm

回答No.1

keyguy

大気圧をＰとし
重力加速度をｇとし
水の密度をρとし
筒を沈めた深さをｈとし
筒の高さをＨとし
筒に入った水の進入距離をｘとすると
ρ・ｇ・ｈ＋Ｐ＝Ｐ・Ｈ／（Ｈ－ｘ）
が成立する。