電気回路の問題です

質問

図の負荷ZLをつなぐと電源のインピーダンスZIの電圧降下により負荷の端子電圧が低下する．負荷と並列に-jXc[Ω]のキャパシタンスを入れることにより電圧降下を補償して負荷の電圧を100Vにしたい．Xcはいくらにすればよいか．

という問題です．

最初に合成抵抗を求めようとし，
R = (3Xc - 4jXc + j1)/4 - j(Xc - 3)
という値を出しました．

ところが，解説には

{4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/4 - j(Xc - 3)

と書かれおります．

j1がネックになっていると思うのですが，どう変形すれば解説のようになるのでしょうか．

回答No.3

noname#154783 · ベストアンサー

> ところが，解説には
>
> {4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/4 - j(Xc - 3)
>
> と書かれおります．

{4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/{4 - j(Xc - 3)}

ですよね．

> 最初に合成抵抗を求めようとし，

「合成抵抗」を「コンデンサ接続後の電源の内部インピーダンスも含めた合成インピーダンス」と解釈し，これをZとして，以下に変形の過程を示します．

まず，記号の約束として本来であれば複素インピーダンスを表すのには文字の上にドットを打つべきですが，テキストでそれを表現するのが困難なので，原則としてドットは省略します．

コンデンサのインピーダンスを
Zc = -j Xc
で表すことにすると，

全体のインピーダンスは
Z
= ZI + 1/(1/ZL + 1/Zc)
= ZI + Zc ZL/(ZL + Zc)
= {ZI(ZL + Zc) + Zc ZL}/(ZL + Zc).

分母 = ZL + Zc = 4 + j3 - j Xc = 4 - j(Xc - 3).

ZI(ZL + Zc) = j{4 - j(Xc - 3)} = j4 + Xc - 3.

Zc ZL = -j Xc(4 + j3) = -j4Xc + 3Xc.

分子
= ZI(ZL + Zc) + Zc ZL
= j4 + Xc - 3 - j4Xc + 3Xc
= 4Xc - 3 - j(4Xc - 4).

∴Z = 分子/分母 = {4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/{4 - j(Xc - 3)}.

お礼

詳しい解説をありがとうございました．
無事解くことができました．

他にも多くの物理学の質問に回答されているようですので，一通り参考に拝見させていただこうと思います．

回答No.2

okormazd

#1です。

ちょっと勘違いしてました。　元の回路の合成抵抗を求めているわけではないのですね。

-jXcを接続した後の合成抵抗を求めているのなら、どこかで計算を間違えています。

解説の式になりますよ。

回答No.1

okormazd

式の書き方

{4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/4 - j(Xc - 3)
↓
{4Xc - 3 - j(4Xc - 4)}/{4 - j(Xc - 3)}

です。

はじめにj1を含めた元の回路の合成抵抗を求めても、意味がないでしょう。

-jXcを接続したあとのj1を含めた合成抵抗を求めるのでしょう。
それが、解説の式です。

(ZLと-jXcが並列)の合成インピーダンス＋j1と直列　の合成インピーダンスです。