LC並列共振回路とインピーダンスマッチング

質問

ここに6t（タップ3t)で1µHのインダクタがあり、並列に接続したキャパシタにより、100MHに共振していると仮定します。
タップ3tには50Ωの負荷を接続しインピーダンスマッチングを取りたいと考えています。

（逆説的な云い方で申し訳ないですが）
6tコイルをドライブする信号源のインピーダンスは何Ωのとき、3t負荷が整合する？
そのインピーダンスより高かったら（低かったら）どうなる？（不整合？）

曖昧質問で申し訳ないですがよろしくお願いいたします。

回答No.7

178-tall · ベストアンサー

「トランスマッチ」のことは、「巻数比の二乗」でチョン！のはず。
「同調トランスのインピーダンスレベル」の方へ話題を振ったのは、そちら様…。
「巻数比の二乗」とは別のハナシです。

ちなみに、入出力抵抗 (R) 間に並列同調回路 (L, C ： 共振 @ fo) をシャント接続したとき、(3dB 反射) 整合帯域幅 BW は、
　BW = 4πLfo^2/R
で勘定できそう…。

お礼

補足（お礼欄へ書き込んだ）へのご回答を頂けるかと思い、だいぶ待ったのですが・・・あまりの頭の悪さに呆れ果てられたのでしょうね。(^_^.)

も一度疑問点を整理して再質問しますので、その節はよろしくお願いいたします。

回答No.6

178-tall

>トランスマッチが巻数比だけで決まるものなら、なぜHi-L共振、Hi-C共振、の違い（選択）があるのか？　ということがわからない ......

「Hi-L共振、Hi-C共振」とは、共振トランスの L や C の大小を指すようですね。
繰り返しになりますけど、 L (C) の大小は (3dB 反射の) 整合帯域幅の違いになります。

巻数比を別問題として、200 Ohm - 200 Ohm 間に 1 μH と 2.53 pF (100 MHz) をシャント接続した場合、
　　(3dB 反射) 整合帯域幅 BW は、ほぼ 628 MHz
　　3dB 反射ポイントは、低域側 f1 がほぼ 15.5 MHz 、高域側 f2 がほぼ 643 MHz
らしい。 (BW = f2-f1, fo^2 = f1*f2)

例えば 1 μH を減らしていくと帯域幅 BW がせばまっていく、のです。

お礼

>例えば 1 μH を減らしていくと帯域幅 BW がせばまっていく、のです。

Hi-L共振回路は、Hi-C共振回路（同一周波数）より、帯域幅BWが広い、ということでしょうか？

ANo.7に書かれた計算式を、ここで書いてほしかったです。
いきなり628MHzが出てきて、わたしは目を白黒させていました。(-_-;)

補足

「帯域幅の違い」というのは大きな関心事なのですが、「トランスマッチの場合」のことを質問しているのに、何故、LCシャント接続の話が出てきたのかわからない・・・？

回答No.5

tadys

＞２次側に50Ωの純抵抗がつながれている場合、１次側は200Ωの出力インピーダンスを持つドライバとマッチングする、ということでしょうか？
”共振回路”でも200Ωという”限定された値”になるのでしょうか？

そうですよ。
指摘の回路で2次側に50Ωを接続すれば1次側からは200Ωに見えます。
これにマッチングするインピーダンスは200Ωなのです。

普通は、信号源の内部インピーダンスと負荷抵抗からマッチング回路を考えるものです。
信号源の内部インピーダンスが200Ωで50Ωの抵抗に最大電力を供給するには巻数比が２：１のトランスを使用すればいいのです。
ただし、高周波ではなかなか理想的なトランスは作りにくいのです。
LC共振回路は使用可能な周波数範囲は狭くなるものの簡単な回路で理想に近いものが作れるのです。

お礼

補足へのご回答を頂けるかと思い、だいぶ待ったのですが・・・多分、あまりの頭の悪さに呆れ果てられたのでしょうね。(^_^.)

も一度疑問点を整理して再質問しますので、その節はよろしくお願いいたします。
（ポイントを差し上げられなくてすみません）

補足

二つに分けてご回答いただき、誠に有難うございます。

例示は6t:3tでしたが、これが12t:6tでも、信号源の内部インピーダンス（出力インピーダンスのこと？）が200Ωなら、２次側は50Ωにマッチングするのですね？

この両者には、どういう違いがありますか？

回答No.4

tadys

＞トロイダルトランスが広帯域になる理由を簡単にご説明くださいませんか

並列回路によるインピーダンスマッチングでは並列回路のリアクタンス成分が大きくないと効率よく電力を伝える事が出来ません。
リアクタンス成分に電流が流れると信号源の内部抵抗による電圧降下により出力端の電圧が下がってしまい、負荷に供給できる電力が少なくなってしまいます。
（無効電流が流れることで内部抵抗による損失が発生する）
LCが共振する周波数ではそのインピーダンスが無限大なのでLC回路による電流はゼロです。
（この電流は信号源から供給されるものを指します。その場合でもLやCには電流が流れ、その値は理想のLCでは無限大です。）
周波数が低くなるとコイルのインピーダンス（ωL）が小さくなり負荷に供給できる電力は減ります。
周波数が高くなるとコンデンサのインピーダンス（１/ωC）が小さくなり負荷に供給できる電力は減ります。
つまり、最大電力に近い電力を供給できる周波数範囲は共振周波数を中心とした限られた範囲になるのです。
周波数範囲を広げようとすると出来るだけLを大きくCを小さくします。
しかし、Lを大きくしようとするとコイルを沢山巻く必要が有り、それに伴って浮遊容量が増大し自己共振周波数が低下します。
自己共振周波数より高い周波数ではもはやコイルでは無くコンデンサですから期待通りの働きはしなくなります。
実際には周波数範囲が制限される方が都合がよい場合があるので、その時は適切なLCを選びます。

トロイダルトランスはコアーにエアギャップの無いものを使用して実効透磁率を大きく出来るので、比較的少ないターン数で大きなインダクタンスを得る事が出来ます。
ターン数が少ないので浮遊容量も少なく、自己共振周波数も高くなります。
結果として広い周波数範囲でマッチング回路として使用できる事になります。

トロイダルトランスについてもっと知りたいならこちらを
http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/30/30671.htm

補足

>ターン数が少ないので浮遊容量も少なく、自己共振周波数も高くなります。
結果として広い周波数範囲でマッチング回路として使用できる事になります。

素材の特性から、高い周波数では使えない・・・300MHz以上で使える素材はないのでは・・・？
「広帯域」と云ってもこの程度・・・ですか？

回答No.3

178-tall

勘定による予測からズレている、という状況なのでしょうか？

100MH にピッタリ同調させているとして、ズレの原因らしきものは、

　・漏れインダクタンスが無視できない
　　　　↓
　　リターン・ロスのピークが同調ポイントからずれる

　・巻回数比が正確に 2 : 1 じゃない
　　　　↓
　　リターン・ロスのピークが低下する

などが考えられます。

とりあえず、同調ポイント 100MH をずらしてみる、ドライブ・インピーダンス 200Ω をずらしてみる、などの試行かな？

補足

前回に引き続き丁寧なご回答、誠に有難うございます。

トランスマッチが巻数比だけで決まるものなら、なぜHi-L共振、Hi-C共振、の違い（選択）があるのか？　ということがわからないのです。

なお、前回のご回答の「帯域幅への影響」は大変関心がありましたが、十分咀嚼出来ておりません。
このことにも関係するのでしょうか？
（意味不明な質問をしているかも知れませんが・・・よろしくお願いいたします）

回答No.2

tadys

インピーダンスマッチングには次の二つの意味が有ります。
１．負荷に供給される電力を最大にする。
２．伝送線路の特性インピーダンスと終端抵抗のインピーダンスを一致させる。
通常１と２の条件は同時に成り立つので区別せずに使う事が多いのですが、本来は別のものです。
（ミスマッチした伝送線路はトランスのような作用をするのでマッチング回路として使用する事もある）

この質問は1の場合ですね。
話は簡単で、この場合はタップ付きのコイルはオートトランスと同じ働きをするのでインピーダンス比はタップ数の2乗に比例します。
６T：３Tなのでインピーダンス比は４：１です。
1次側２００Ω、2次側５０Ωとなります。
共振周波数から外れた周波数では共振回路のリアクタンスによる影響で最大電力を得る事が出来なくなります。
トロイダルトランスなどを使用する事で広い周波数範囲でマッチングを取る事が出来ます。

信号源、LC回路、負荷の間の距離が長い時はそれらを結ぶ線は伝送線路として取り扱う必要が有ります。
通常２００Ωの同軸ケーブルは手に入らないので、信号源とLC回路を結ぶ線はミスマッチの線路で接続する事になります。
この場合、線路のインピーダンスを考えたマッチング回路にする必要が有ります。
距離が短ければ無視できますけどね。

補足

ご回答を拝見していくつかの疑問点が出てきました。

>・・・インピーダンス比は４：１です。
1次側２００Ω、2次側５０Ωとなります。
共振周波数から外れた周波数では共振回路のリアクタンスによる影響で最大電力を得る事が出来なくなります。

２次側に50Ωの純抵抗がつながれている場合、１次側は200Ωの出力インピーダンスを持つドライバとマッチングする、ということでしょうか？
”共振回路”でも200Ωという”限定された値”になるのでしょうか？

>トロイダルトランスなどを使用する事で広い周波数範囲でマッチングを取る事が出来ます。

質問から外れて恐縮ですが、トロイダルトランスが広帯域になる理由を簡単にご説明くださいませんか？

回答No.1

noname#145525

インピーダンスマッチングを取るためには、負荷50Ωから共振回路を見たインピーダンスZoutが50Ωである必要があります。ところがZoutにはインピーダンスの虚数部が存在し、Zout=50になることはありません。なので信号源インピーダンス＝５０Ωとして、虚数部が最も小さくなるような周波数で駆動すれば最適値というか最もマシな値になります。

詳細は計算してみれば分ります。面倒ですが難しくはありません。

次に考え付くのは、タップを３ｔで取るのを変えてみることです。変えたらZoutの虚数部＝０となる周波数が存在するかも知れません。そうなればインピーダンスマッチングをハッキリ取れます。ただしその周波数が共振周波数と一致するかは疑問です。

３ｔタップの場合の計算結果
負荷から共振回路を見たアドミタンス=1/Zout=1/Rs+j2{-1/(wL)+wC/(2-w^2LC)}
ただし
Rs:信号源インピーダンス
w:角周波数
C：キャパシタ
Ｌ：インダクタ1μH
j:虚数単位

参考：共振周波数において、w=1/√(LC)

補足

>タップを３ｔで取るのを変えてみることです。

タップ3tを変えないで、入力条件（出力インピーダンス）を調整してマッチングに追い込むことはできませんか？
勿論6t&C共振条件下で・・・