この数学の問題（中学レベル？）はどう解くのでしょうか？

質問

中学生の時に習ったような記憶があるのですが、忘れていますorz
下の問題は、どの解き方でどう解くのか教えて頂けないでしょうか？

（１）
カードの表、裏の各面に10と20、10と30、20と30の三種類のパターンで数字を記したカードがそれぞれ何枚かずつある。
これらのカードを一列に並べ、上を向いた面の数字の合計が最大となるようにしたときは 1050、
同じく最小となるようにしたときは 550であった。
また、最大の場合も最小の場合も上を向いた面の数字が20であったカードの枚数は等しかった。
これらのカードの総数は何枚か。

（２）
直線 y＝2x＋3 に垂直に交わる直線はどれか。

1　y＝2x－3
2　2y＝－x＋6
3　3y＝2x＋3
4　4y＝3x＋2
5　5y＝－4x＋6

解き方をさっぱり忘れてます…。
宜しくお願いしますｍ(＿ ＿；)ｍ

回答No.5

Knotopolog

答えの訂正：
（１）　４０枚

（２）　２

以上．

お礼

ありがとうございました！<(_ _*)>

回答を見てみると正解でした！
皆さんサラっと解いてしまわれるんですね～。
昔の私なら解けたはずなのですが…

ありがとうございました～。

回答No.4

Knotopolog

答え：
（１）　３５枚

（２）　２

以上．

回答No.3

某HN クロメート(Chromate)（@CoalTar）

（１）はよくわからなかったのでExcelで総当り(T.T)
最大の場合「20」と「30」のみ表示されている
最低1枚以上あることから、20は1枚以上 30は2枚以上
最大は1050であることから 30は奇数毎使うことがわかる

同様に
最小の場合「10」と「20」のみ表示されている
最低1枚以上あることから、10は2枚以上 20は1枚以上
最小は550であることから 10は奇数毎使うことがわかる
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
A2セル 3
A3セル 5
A2:A3セルを選択して 下へオートフィル
B2セルは =(C$1-A2*A$1)/B$1
下へオートフィル
C2セルは 合計枚数を求め =SUM(A2:B2)

A1:C3セルを選択して F1セルに貼り付け
F1セルを10、G1セルを20、H1セルを550に書き換える
F2:H3セルを選択して 下へオートフィル
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
薄い緑で塗りつぶしたところが、考えられる組み合わせであるが
20である枚数が等しいことから、合計は40枚
かなり強引ですが、参考になればと思いの投稿

（２）直線 y＝2x＋3 に垂直に交わる直線はどれか。
直行なのでグラフ用紙を90度まわせばよいです
右に回すなら xを-y と yをxに置き換える
逆に左に回すなら xをy、yを-xに置き換えます
参考まで

お礼

ありがとうございました！<(_ _*)>

皆さんそれぞれ考え方が違うものの、回答が同じで面白いですv
Excelを使って回答を出すというのもすっごいですね。
今はこういうやり方もできるんだな～ｗ

面白かったです！
画像まで載せてもらって、本当にありがとうございました～。

回答No.2

potluckker

(1)
カードA：10 - 20
カードB：10 - 30
カードC：20 - 30

※最大の時、最小の時、カードの裏表が違うだけで
Aの枚数、Bの枚数、Cの枚数に変動はありません。
「わかること」
(1)それぞれ何枚かずつある→かならず1枚はある
(2)合計が最大になるとき→かならず大きいほうが上を向いている
(3)合計が最小になるとき→かならず小さいほうが上を向いている
(4)最大の時と最小のときの「上が20」のカードの枚数が同じ
→最大の時：上が20なのはカードAのみ((2)より)
　最小の時：上が20なのはカードCのみ((3)より)
　↑これ大事

カードAの枚数をx、カードBの枚数をyとします。
(4)より、カードCの枚数は、カードAと同じなので、xとなります。

最大のとき
20x + 30y + 30x = 1050
50x + 30y = 1050

最小のとき
10x + 10y + 20x = 550
30x + 10y = 550

同じカードの組を使っているので、最大のときでも最小のときでも
xとyの値はかわりません。
なので、最小のときの式を変形して、最大のときの式にぶちこみます。

最小のとき
30x + 10y = 550
10y = 550 - 30x
30y = 1650 - 90x

この「30y」を最大のときの式にぶちこむわけですね
最大のとき
50x + 30y = 1050
↑ここにぶち込む
50x + 30y = 1050
50x + (1650 - 90x) = 1050
-40x = -600
4x = 60
x = 15

これを、最大のとき、または最小のときの式に代入してyを求めます
最大のとき
30x + 10y = 550
30(15) + 10y = 550
450 + 10y = 550
10y = 100
y = 10

なので、A、Cは15枚、Bは10枚となります。
最大のときも、最小のときもちゃんと計算すればそのようになるのを確かめてくださいね。

(2)
2直線が直角に交わるとき、その直線の傾きの積は必ず「-1」になります。
直線の傾きとは、xを1動かしたときのyの増減値のことで
y=ax+bの形にしたときのaの値です。

2y=・・・となっているのは、2yの増減値になってしますので、
すべての式をy=の形にして評価します。

1　y＝2x－3 →y＝2x－3 →傾き2

2　2y＝－x＋6 →y=-x/2+3 →傾き-1/2

3　3y＝2x＋3 →2/3x+1 →傾き2/3

4　4y＝3x＋2 →y=3/4+1/2 →傾き3/4

5　5y＝－4x＋6→y=-4x/5+6/5→傾き-4/5

直線 y＝2x＋3 に垂直に交わる直線
なので、答えは2の直線となります。

なぜ傾きの積が-1になるか、はちょっと証明が面倒くさいので
サイトを紹介します。

http://sugakunokotarou.blog37.fc2.com/blog-entry-23.html

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/zutohouteisiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kika/zutohouteisiki/suityokuni-majiwaru-jyouken.html

お礼

ありがとうございました！<(_ _*)>

ふむふむと読み進めながら、
数学を忘れていた私でも理解することが出来ましたｗ
中学の数学くらいのレベルなのかなぁ？
これを機に数学をやりなおしたいと思います。

スラスラ解けるのってかっこいいですねｗ
本当にありがとうございました！

回答No.1

gohtraw

（１）２０と書かれたカードの枚数は等しいわけですから、５５０と１０５０の差は数字が１０か３０かの違いによるものです。一枚につき２０の差が生じるので５００÷２０＝２５枚が１０、あるいは３０のカードです。２５枚全てが３０とすると３０＊２５＝７５０、残りは３００÷２０＝１５枚で合計４０枚です。また、２５枚が１０だとしても残りは３００÷２０＝１５枚で合計４０枚となります。

（２）ｙ＝ａｘ＋ｂ　とｙ＝ｃｘ＋ｄ　が直交する条件はａｃ＝－１です。

お礼

ありがとうございました！<(_ _*)>

このような考え方もあるんですね～
改めて数学の面白さに気付いた感じです。

ご回答ありがとうございました～！
（中学レベルの数学ということでいいのかな？）