面積の求め方。少し複雑な形です。

質問

よろしくお願いします。

途中までわかったのですが、最後面積の求め方がわかりません。
中二の幾何の問題です。
よろしくお願いします。

長方形ABCDの内部の点Pが、次の条件に従う時、Pの存在する範囲を図示し、その面積を求めよ。ただし、AB＝３a, AD=4a

∠APB<60度

この範囲はわかりました。辺ABを一辺とする正三角形をとり、そのAB以外の一点をEとすると、点A,E、Bが同一円周上にあり、その円の中心をOとすると、そのOを中心とした円の外側が答えです。

ですが、その面積の求め方がわかりません。角AOBが120度になることより、扇形と長方形にわけるのか？とも思ったのですが、そもそもこの円の半径も中学２年の範囲でどうすれば求まりますか。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

中二で三平方の定理を使っていいのかどうか知りません。

もとめる部分の面積を

「長方形ABCD」－（「三角形AEB」＋「三角形BFO」＋「扇形EOFP」）

とみなして考えます。

> そのOを中心とした円

その半径をrとすると、三角形AGOに三平方の定理を適用して、

(3a/2)^2+(r/2)^2=r^2

これを解くとrが求まります。

■三角形AEB
底辺＝辺ABの長さ＝3a
高さ＝辺AEの長さ＝√(((2r)^2)-(|AB|^2))
これから三角形AEBの面積が求まります。

■三角形BFO
1辺の長さrの正三角形
面積は(1/2)r(r/2)

■扇形EOFP
面積は半径rの円の面積に(120/360)を乗じたものです。

これらをまとめれば求める面積が計算できます。

回答No.2

noname#152422

図を添付し忘れました。

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