束の考え方について

質問

2円 x^2+y^2=4 , (x+1)^2+(y-2)^2=3 の2つの交点と点(2,2)を通る円の中心の座標と半径を求めなさい。

という問題の解き方が分かりません。

片方の円をm倍して2円を足すところから始めるのかと思いますが答えに辿り着きません。

解説お願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

題意の円は、mとnを定数として、m*{x^2+y^2-4}＋n*{(x+1)^2+(y-2)^2-3}＝0　‥‥(1)　で表わされる。
これが、点(2、2)を通るから、代入すると、4m＋7n＝0。これを(1)に代入すると　mとnは同時に0にはならないから、解が求められる。続きは、自分でやって。

(注)
求める円を　m*{x^2+y^2-4}＋{(x+1)^2+(y-2)^2-3}＝0　とするのは正しくない。
なぜなら、これでは　x^2+y^2-4＝0　自身を表せないから。
これは、直線の場合でも同じ。注意したらよい。