数Aの期待値

質問

０から７までのカードから３枚取り出したうちから最大の数から最小の数を引いた差の
期待値をもとめよ。

という問題で結論だけならいかのように求められるとかいてありました。
式の意味が良くわかりません。

５/4X2+2=9/2

ということでした。三枚とりだすので４等分して考えるとかいてありました。
詳しくおしえてください。

回答No.3

FT56F001 · ベストアンサー

オーソドックスに解くには，先の回答者さまの方法でよいと思います。
期待値= 5*2/4 + 2
となるのはなぜか，が質問の趣旨だとすると，
次のように説明できそうです。

0,1,2,3,4,5,6,7から
3枚選んだ，最小値，中間値，最大値について
最大値-中間値≧1
中間値-最小値≧1
よって期待値は2以上です。

0から7の長さ7から，2を引いた5の長さを4つの区間に分けます。
4つの区間とは，
0と最小値の間，最小値と中間値の間，中間値と最大値の間，最大値と7の間
の4つです。

これらの区間の1つの長さは平均して5/4です。その2つ分
(最小値と中間値の間，中間値と最大値の間)
をとってくるので，
(5/4)*2

それに，最大値-中間値≧1，中間値-最小値≧1から決まる2を足して，
(5/4)*2+2=4.5が期待値

といった論法でしょう。

一般化すれば，0,1,2,3,・・・,nのカードから3枚
取り出したうちから最大の数から最小の数を引いた差の期待値は
(n-2)*2/4 + 2
になります。

ただし，問題文だけ見て，(5/4)*2+2 をすぐに考え付くのは，
よほどの人でないと難しいのでは?

お礼

わかりました！
おかげで解説も完璧に理解でき
新しい解法もみつかりました。
本当にためになりました。
これからわ暗算でとけそうです。
ありがとうございました。

回答No.2

bibian1

単純に解くと、
最大値、最小値、差の値、そのパターンの数
7,0,7,6
7,1,6,5
7,2,5,4
7,3,4,3
7,4,3,2
7,5,2,1
6,0,6,5
6,1,5,4
6,2,4,3
6,3,3,2
6,4,2,1
5,0,5,4
5,1,4,3
5,2,3,2
5,3,2,1
4,0,4,3
4,1,3,2
4,2,2,1
3,0,3,2
3,1,2,1
2,0,2,1

となり、まとめて、
差の数、パターンの数
7,6
6,5*2
5,4*3
4,3*4
3,2*5
2,1*6
となります。

よって期待値は上記の和を場合の数で割った値になります。
この解法で良いと思います。

お礼

そうですね。
難しく考えてもてすとでで思い浮かばなければ
むだですね、、
ありがとうございました。。

回答No.1

noname#157574

8 枚の中から 3 枚を取り出す組合せは₈C₃=56 (通り) しかないので書き上げるのが先決。

お礼

かいとうありがとうございます。