数学です

質問

濃度が異なる食塩水Ａ，Ｂがあります。濃度８％のＡから350ｇ、濃度がわからないＢから100ｇを取り出して混ぜ合わせたところ、濃度10％の食塩水ができました。このとき、Ｂの濃度は何％ですか。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

食塩水の問題は、ＡとＢを足してＣになるとして、表を作って考えると解りやすいです。

　　　　　　　　　Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ

食塩の量

食塩水の量

食塩水の濃度

表の行（横）方向を見ると、

「食塩の量」の行で、Ａ＋Ｂ＝Ｃ
「食塩水の量」の行で、Ａ＋Ｂ＝Ｃ

が成り立ちます。

ただ、
「食塩水の濃度」の行では、一般的にＡ＋Ｂ＝Ｃは成り立ちませんので、ここをＡ＋Ｂ＝Ｃにはしないでください。

表の列（縦）方向を見ると、どの列でも

食塩の量／食塩水の量＝食塩水の濃度

が成り立ちます。

もちろん、上記の式を変形した

食塩の量＝食塩水の濃度×食塩水の量
食塩の量／食塩水の濃度＝食塩水の量

も成り立ちます。

この問題の値を、表に記入してみましょう。
Ｂの濃度をｘとします。

　　　　　　　　　Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ

食塩の量

食塩水の量　　　３５０　　　１００

食塩水の濃度　　０．０８　　　ｘ　　　０．１

これを元に、空欄を埋めていきましょう。

Ａの食塩の量は、３５０×０．０８＝２８
Ｂの食塩の量は、１００ｘ
Ｃの食塩の量は、２８＋１００ｘ
Ｃの食塩水の量は、３５０＋１００＝４５０

　　　　　　　　　Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ

食塩の量　　　　　２８　　　１００ｘ　　２８＋１００ｘ

食塩水の量　　　３５０　　　１００　　　４５０

食塩水の濃度　　０．０８　　　ｘ　　　０．１

ここで、Ｃの縦を見てみると、
（２８＋１００ｘ）／４５０＝０．１
が成り立つことになります。

これを解きましょう。

２８＋１００ｘ＝４５
１００ｘ＝１７
ｘ＝０．１７

よって、Ｂの濃度は１７％

水を、濃度０％の食塩水、食塩を、濃度１００％の食塩水、として扱うと、食塩水のほとんどの問題は、この表で解けると思います。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。1週間後に迫った試験がありお礼が遅れてしまいました。まだ、何問か質問したいので宜しくおねがいします。

回答No.3

KEIS050162

中学生の方であれば、方程式を組んで解くのがよいでしょう。

方程式は問題文を忠実に式に置き換えて行けば良いです。
解きたい対象を　ｘ　と置くのですが、この問題では「濃度の分からない…」とあるので、Ｂの食塩水の濃度を　ｘ　％　とおきます。

また、濃度問題では混ぜる前と、混ぜた後で食塩の量が同じということに着目します。

まず、左辺（混ぜる前）は、　　　８％　×　３５０ｇ　＋　ｘ％　×　１００ｇ
右辺（混ぜた後）は、　　　　　　１０％　×　（３５０ｇ＋１００ｇ）
これを　＝　で結び、ｘ　を求めます。

小学生の方でしたら方程式を使わずに解きます。
上の考え方と同じですが、混ぜる前と混ぜた後の食塩の量が同じということに着目します。

まず、出来上がった食塩水に含まれる食塩の量は、　１０％　×　（３５０ｇ＋１００ｇ）　＝　４５ｇ　となります。
この内、Ａの食塩水の食塩は、８％　×　３５０ｇ　=　２８ｇ
なので、Ｂの食塩水の食塩の量は　４５ｇ　-　２８ｇ　＝　１７ｇ　ということになります。

Ｂの食塩水からは１００ｇ混ぜたのですから、この濃度は、　　１７ｇ　÷　１００ｇ　＝　１７％　となります。

ご参考に。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

horitate

8/100×350+x/100×100＝10/100×450を解いて、x＝17（％）

お礼

ありがとうございます。