1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55

質問

質問が抽象的で的外れなことかもしれませんが、よろしくお願いします。

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55

(2)10（10+1）/2　＝55

(1)と(2)が同じ答えになるのはどういう理由によるものでしょうか？
教えていただけたらと思います。

回答No.7

ライフ ＊ﾟ+｡(σ‐σ)｡+ﾟ＊（@InTheLife） · ベストアンサー

まず、(1)の考え方。
数字を●の個数に見立て、●を並べる。
すると、下図のような三角形の図形が出来る。

１●
２●●
３●●●
４●●●●
５●●●●●
６●●●●●●
７●●●●●●●
８●●●●●●●●
９●●●●●●●●●
10●●●●●●●●●●

三角形の面積は、四角形の面積の半分(２分の１)。
この原理を利用すれば、面積の求め方の方法を使って、●の個数のみスピーディーに算出できると考えたのが、(2)の公式。
●の空白部分に○を埋め、四角形を作ってみる。

１○○○○○○○○○○
２●○○○○○○○○○
３●●○○○○○○○○
４●●●○○○○○○○
５●●●●○○○○○○
６●●●●●○○○○○
７●●●●●●○○○○
８●●●●●●●○○○
９●●●●●●●●○○
10●●●●●●●●●○
11●●●●●●●●●●
１２３４５６７８９10

○の行がひとつ増えた四角形ができる。
タテヨコの丸の個数を掛け合わせ、●と○全体の数を求めておき、それを半分(２分の１)に割ることで、●の個数のみ抽出できる。

回答No.6

wje

10＋1
9＋2
8＋3
7＋4
6＋5

★上の足し算はどれも答えが11ですよね。
◆足し算の式を５個作ると1～10までの数字が全て出てきます。

質問文にある(2)の式のうち、
(10＋1)というのが★の部分、
10/2というのが◆の部分です。

理由というより、(1)と(2)は同じことをやっているのです。

お礼

ありがとうございます。
10/2というのが◆の部分です。
とは、どういうことでしょうか？？

回答No.5

wild_kit

添付画像にあるように、赤い三角形の中の黒い四角を地道に数えていくのが、１＋２＋・・・＋１０　＝　５５
赤い三角形内の塊を１８０度ひっくり返したものをくっつけて、青い枠内を計算したものが１０（１０＋１）
赤い三角形内は青い枠内の半分だから、｛１０（１０＋１）｝／２　＝　５５

お礼

図で説明していただきありがとうございます。
わかったような、わからないような。
どうも2で割るというところがひっかかっています。

回答No.4

TinyPine

1+10
2+9
3+8
4+7
5+6

はいずれも11に成ります。

連続した数列の最大と最小　最大の一つ前と最小の一つ後は同じ数に成ります。

2)の式は数列の数を2で割ったものに、最大と最小を足したものを駆けたので

従って10（10+1）/2　= (10/2) * (10+1) = 55 と　1)の答えが同じになるのです。

これって数学の天才の逸話ですよね。

お礼

ありがとうございます。
数列の数を2で割ったものとはどういう理由になるのでしょうか？

回答No.3

rnakamra

1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+10
10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1
この上下を足して見ましょう。全て11(=10+1)になりますね。これが10個あるから10×(10+1)
となります。
良く見ると上と下はただ順番が逆になっただけですのでことは同じ。つまりもとの和を出すためには2で割ればよいのです。

お礼

ありがとうございます。
和をだすために2で割るのはどういう理由になるのでしょうか？

回答No.2

neKo_deux

(2)は、等差数列の和の公式そのものになります。

放課後の数学 - 等差数列の和
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/tousasum/tousasum.htm
ＰＣ版数学ナビゲーション - 等差数列とその和
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suuretu/suuretu/tousasuuretunowa.html

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

shochuu

(1)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=5*(10+1)
=55
小学校で習ったでしょう。

(2)
10*(10+1)/2 上の3行目と同じでしょう。

なぜこんな式をひねりだしたのか訳がわからない。
この式を考え出した理由を知りたい。
すごく抽象的な考察なのか、理由を教えてください。

お礼

ありがとうございます。
うーん。理由と言われましても、テキストに載っていたものですからよくわかりません。