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算数の考え方について
算数の考え方について ご石を上から１だん目に１こ，２だん目に２こ，３だん目に ３こと正三角形にならべていきます。 ９だん目までならべたときにつかうご石の 数を全部求めなさい。 この問題の解答には （１＋９）×９÷２＝４５個とありました。 解答を見る前に答えは分かったのですが、なぜ、()で１と９を足して９を掛け ２で割るのか、考えた方が分かりません・・・ ９を掛けるのは９段目のご石だからなのかなぁと思うのですが違いますでしょうか。 ２で割るのは三角形だから・・・なのでしょうか。 どなたか考え方を教えて下さるとうれしいです。
- bctcphsmmy
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
正三角形でも、直角三角形でも同じです。 ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○○ これを求めるとき ○●●●●●●●●● ○○●●●●●●●● ○○○●●●●●●● ○○○○●●●●●● ○○○○○●●●●● ○○○○○○●●●● ○○○○○○○●●● ○○○○○○○○●● ○○○○○○○○○● をして求め、半分にすると数が判りますよね？ (1+9)は横の数 ×9は9段だから。
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- MARIOworldhouse
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（１+２+３+４+５+６+７+８+９＝４５） １+９＝10 ２+８＝10 ３+７＝10 ４+６＝10 ＋）余った 5 ￣￣￣￣￣￣￣ 45 求め方はこれなんだけど・・・ 質問者の質問に答えるとしたら・・・ １+９＝10 ２+８＝10 ３+７＝10 ４+６＝10 ５+５＝10 ６+４＝10 ７+３＝10 ８+２＝10 ９+１＝10 これを足して90 ５+５以外は同じ足し算を２回やっているので、÷２ ５+５は余りとしての５にまた５を足してる＝５に２を掛けてるので、÷２ よって全部に÷２をして、90÷2＝45 多分、こういうことだと思うけど・・・
お礼
ご丁寧な解答をどうもありがとうございました！！ ＞５+５以外は同じ足し算を２回やっているので、÷２ ここの部分がとても分かりやすかったです。
- pierrot528
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簡単にするために３段目まで並べたときで説明しますね。 三段目まで石をつかって正三角形をつくると １段目・・・１個 ２段目・・・２個 ３段目・・・３個 になります。 ここまでだと目で見て数わかってしまいますが、公式を使って計算してみますと、 「同じ量、同じ形の正三角形を反対にくっつけて、平行四辺形としてみる」とわかりますいんです。 そうすると、 １段目・・・ １＋３個＝４個 ２段目・・・ ２＋２個＝４個 ３段目・・・ ３＋１個＝４個 つまり全部の段が４個になります。同じ三角形をひっくり返して並べたんだからそうなりますね。 これを平行四辺形の公式と当てはめてみます。 （１＋３）×３段＝１２ 求めたいのはその半分の石なので、÷２＝６個 になります。 同様に、９段の場合でも １段目・・ １＋９個＝１０個 ２段目・・ ２＋８個＝１０個 ・ ・ ８段目・・ ８＋２個＝１０個 ９段目・・ ９＋１個＝１０個 となります。 （１＋９）×９段÷２＝４５個 という計算式で解けることになります。 余談ですが、１～１０まで全部足すと５５になりますが、 これを石と考えて上から三角形を作っていくとします。 この場合、１と最後の１０を足すと１１のセットが５個できることになります。 これは、頭の中で（１＋１０）×１０÷２＝５５とやっているんです。 １００段でも一緒です。 （１＋１００）×１００段÷２＝５,０５０個 わかりにくかったらごめんなさい。
お礼
いえいえ、とても分かりやすいです。 ＞これを平行四辺形の公式と当てはめてみます。 すぐに思い至らなかった自分が恥ずかしいです・・・ ご回答して頂きありがとうございました！
一段目が9,9段目が1の三角形と合体させて考えます。
お礼
ご回答して頂きありがとうございました！
お礼
目で見てすぐわかる解答をありがとうございました。 質問をする前に自分でも書いてやってみたのですが、解答者様の 書き方の方がとても分かりやすかったです。