算数教えてください

質問

小学生の算数問題です。答えはわかったのですが、模範解答の考え方がイマイチわからないので教えてください。
＜問題＞赤、青、黄、緑の４色のクレヨンで３マスある旗の表部分に色を塗ります。その塗り方は全部で何通りでしょうか？
ただし、隣り合う部分の色は異なるものとします。
＜回答＞
２色のとき---色の決め方---4×3×÷2＝6通り
塗り方→2通り　6×2＝12通り
３色のとき---色の決め方---4通り
塗り方→3×2＝6通り　4×6＝24通り
12＋24＝36通り

この解答の「２色のとき」「３色のとき」の導き方がイマイチわかりません。

回答No.2

ykgtst · ベストアンサー

２色
色の決め方　１色が赤になる組み合わせは、赤－青、赤－黄、赤－緑
の３通りですが、この数は、４色（赤、青、黄、緑）の数４から、（赤－赤）となる自分自身を引いて３です。
これが、赤、青、黄、緑をもとにした場合でそれぞれ考えることができるから、４×３で、すると、（赤－青）と（青－赤）とで重複するので組み合わせとしてはその半分（÷２）となります。
塗り方が２通りあるのはＮｏ１さんの通りです。
３色
色の決め方　４色のうちから３色を選ぶ選び方がいくつあるのか考えることは、使わない色を考えることと同じです。ですから４通り
塗り方　その決めた３色について、最も左のマスに何色を塗るかで、３通りで、残り２色を塗る塗り方が２通りあるので、３×２＝６通りあります。
たとえば（赤、青、黄）の３色を３マスに塗り分ける方法ですが、最も左のマスに、赤を塗ったとして、次の真ん中のマスに、青を塗るか、黄を塗るかの２通りがありますね。ですが、青を塗れば残りの色は何を塗るか決まります。そして（赤、青、黄）、（赤、黄、青）との２通り考えられることになります。最も左のマスに青を塗った場合、黄を塗った場合についても２通りずつありますから、３×２＝６になるわけです。

お礼

ykgtstさん、miniteresaさんの回答を図解して納得できました。
ありがとうございました。

回答No.1

miniteresa

四色のうちから二色を選ぶのは六通りあるのは分かりますか？
（赤、青　赤、黄　赤、緑　青、黄　青、緑　黄、緑）
そして、その二色でマスを塗る方法は二通りですね。
（例、(1)赤でニマス青で一マス。(2)青でニマス赤でニマス）
六通りでさらに二通りできるから６×２で１２通りです。

四色のうちから三色を選ぶのは四通りですね。
（赤、青、黄　赤、青、緑　赤、黄、緑　青、黄、緑）
そして、その三色でマスを塗る方法は六通りですね。
（赤、青、黄　赤、黄、青　青、赤、黄　青、黄、赤　黄、赤、青　黄、青、赤）
なのでこれは４×６で２４通りです。

お礼

早速の回答ありがとうございました。