物理の問題なんですが…

質問

Ｆx＝３Ｎ、Ｆy＝４Ｎで粒子は（0、0）から（3m、2m）に移動し、このときなされた仕事を求めよ。
という問題なんですが、わかる方教えてくれませんか？

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

力は、成分分力が定数なので保存力。
保存力の場合、その仕事は経路によらない。言い換えれば、経路を、計算しやすく設定して考えて良いということを意味する。

そこで、初めに x軸方向に 3[m]移動し、その後 y軸方向に 2[m]移動したと考えてみる。

x軸方向の移動に伴って、力がした仕事Wxは
Wx=3・3=9[J]
y軸方向の移動に伴って、力がした仕事Wyは
Wy=4・2=8[J]
仕事はスカラーだから、総仕事量は
Wx+Wy=17[J]

他の経路でも試してみましょう。
Fの大きさは √(3^2+4^2)=5
Fの方向を、x軸からy軸に向かう向きにθとすると
cosθ=3/5
sinθ=4/5

(0,0)から(3,2)に向かう変位ベクトルrは
大きさ=√(3^2+2^2)=√13
向きはx軸からy軸に向かう向きにφとすると
cosφ=3/√13
sinφ=2/√13

さて、F が r に沿って物体を運んだとすると、仕事の定義から
W=F・ｒ・cos(θ-φ)
引き算の順序は θ>φ　は明らかだから。

W=5・√13・(cosθ・cosφ＋sinθ・sinφ)
=5・√13・{(3/5)・(3/√13)+(4/5)・(2/√13)}
=5・(9/5+8/5)
=17[J]

お礼

なるほど！
ありがとうございます。

回答No.2

rnakamra

力F→=(Fx,Fy)が位置によらない場合,変位r→=(x,y)の時の仕事Wは
W=F→・r→　　(F→とr→の内積)
になります。

お礼

内積で計算できるってことですね！

ありがとうございます。