ベクトルの内積なのですが・・

質問

ベクトルの内積の説明文に「
→　→　 → 　→　　　　　　　　　　　　→ →
a ・ｂ=｜a｜｜b｜cosθ　　　　である。aとb のなす角をθとすると-1≦cosθ≦1であるから 　→ 　　 → 　→ → 　　→ 　 →
　　　　　　-｜a｜｜b｜≦a・b ≦｜a｜｜b｜　　すなわち

　→ → 　　 → 　　→
｜a・b｜≦｜a｜｜b｜　　が成り立つ」とあったのですが、どういうつながりでいきなり「成り立つ」ということになったのかわかりません・・　　教えてください！！　宜しくお願いします・・！！

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

a,bはベクトルで、xは実数です。→は省略
a・b=xとする
-｜a｜｜b｜≦x≦｜a｜｜b｜
の時、x^2の範囲は分かりますか?
0≦x^2≦｜a｜^2｜b｜^2
となります。これに√をとると
|x|≦｜a｜｜b｜
x=a・bだから、
｜a・b｜≦｜a｜｜b｜　　

#1さんの説明の方が分かりやすいかも。

お礼

ありがとうございました。お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。

回答No.1

shinnopapa

→　 → 　　→ → 　　→ 　 →
　-｜a｜｜b｜≦a・b ≦｜a｜｜b｜　・・・・（Ａ）
はわかりますよね。

次です。
絶対値について｜ｘ｜＜１と－１＜ｘ＜１は同値です。

ですから（Ａ）により
　→ → 　　　　　→ 　 → 　　　　 → 　 →
｜a・b｜ ≦｜｜a｜｜b｜｜＝｜a｜｜b｜

となるのです。

お礼

ありがとうございました。お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。