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質問物理大学 ツィオルコフスキーの公式鉛直求め方
ツィオルコフスキーの公式において、 ロケッがを鉛直方向に進むときのロケットの速度を求める式で、 導き方がわからないのでお願いします。 水平方向に進む場合の求め方は 全運動量の保存則→運動方程式→積分→初期条件の手順で 求められると思うのですが、理解できました。 鉛直の場合、 この手順でどこで重力g[m/s^2]が登場するのかなどがわかれば 求め方がわかると思うんですが。。。 説明お願いします。
- han-nya921
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- 物理学
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（１） 「全運動量の保存則」の段階で，重力による負の力積を考慮すればよいと思います。 （２） 運動方程式の段階で，右辺の力に重力を考慮しても同じです。 時刻 t におけるロケットの質量 M(t) ，速度 V(t) とします。ロケットがガスを噴射する相対速度の大きさを v とすると，運動量保存により MV = (M + dM)(V + dV)+(-dM)(V - v) これがツィオルコフスキーの方程式導出の出発点ですが，重力を考慮すると MV - Mg dt = (M + dM)(V + dV)+(-dM)(V - v) ∴dV = - vdM/M - gdt これを初期条件 M(0)=M_0,V(0)=0 として積分すると， V(t) = -v log(M_0/M(t)) - gt となると思います。 参考： http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/152.html http://spacesite.biz/ussrspace18.htm
お礼
ありがとうございます。 - Mg dtをMVの後につけていいのか迷ってましたが、 参考も見て理解できました。