物理の問題の解説をお願いします。

質問

高さ19.6mの高さのビルの屋上からボールを水平に初速度20m/sで投げ出した時、
(1)ボールが地面に落下するのは何秒後か。
(2)ボールは水平方向に何mすすむか。
重力加速度は9.8m/sとする。

娘に聞かれましたが、私の知識では上手く説明できません。
物理が苦手な娘なので、どうか、分かりやすく解説付きで回答説明をお願いいたします。

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

水平にボールを投げ出しても、だんだん下向きになるし、速さも増していきますね。それをそのまま考えようとしても、なかなかうまく式にできません。

　こういう場合、物理学（この場合は力学）では、考えやすいように問題を分解するということをします。ただし、うまく分解してやらないと解きやすくなりません。

　また、単純化をするのが通例で、問題文にはないですが、空気抵抗を無視します。真空中だと考えるか、ボールが物凄く重いもので、空気抵抗ぐらいでは速度に影響しない、とします（空気抵抗を考えると、かなり複雑で、高校物理ではあまり扱わない）。

　分解の仕方を先に申してしまうと、水平方向と垂直方向です。垂直方向とは物が真っ直ぐ落ちる向きです。どうしてそう分解するかですが、水平方向はボールを投げだした方向、垂直方向は重力がかかる方向だからです。重力がかかるのが垂直方向だけですから、水平方向の速度には影響しないのです。

　水平方向には何の力も働いていないのですから加速度は0、つまり一定速度であり、垂直方向については単なる落下、つまり重力加速度による等加速度運動だと考えればいいわけです。

　設問の小問は、そのように考えて解くべき順に並んでいます。それを見て行きましょう。

>(1)ボールが地面に落下するのは何秒後か。

　まず垂直方向だけ考えてみましょう、ということです。水平方向の速度は忘れ、高さが19.6m、重力加速度が9.8m/sということだけ考えればよいです。

　加速度9.8m/s^2で19.6m進むための時間を求めます。落ちるまでの時間をtとすると、

　19.6[m]=(1/2)×9.8t^2（公式：移動距離＝(1/2)×加速度×時間の2乗）
∴t=√(19.6/9.8)=√2（秒）

>(2)ボールは水平方向に何mすすむか。

　(1)で分かったことを元に、水平方向だけ考えてみましょう、ということです。水平方向の速度はボールが地面に落ちるまでは同じです。20m/sですね。落ちるまでに√2秒なのですから、

　速度×時間＝20√2（m）

ということになります。

お礼

ありがとうございました。
とてもわかりやすいです。

回答No.3

spring135

一番肝心なことは、水平方向と垂直方向では運動の形態が全く違うということです。

1）ボールは水平方向には最初の速度のまんま飛び続けます。つまり等速度運動です。

2）垂直方向には加速度が働いて時々刻々速度が大きくなります。

＞物理が苦手な娘なので

苦手ということは上の1),2)が実感として定着していないことにほかなりません。

後は1),2)を数式で表して解を求めれば良いということで数学の世界の話になります。

数式は時間,加速度,速度,飛んだ距離（変位という）に分けて処理します。

各々t(sec),a(m/sec^2), v(m/sec), x(m)で表します。（）内は単位です。

単位になじめるかどうかで物理は決まります。違和感があれば教科書を見直して自己修正してください。

1）水平方向：添え字hをつけて示す。

ah=0, vh=20m/sec, xh=vh・t

2)垂直方向：添え字vをつけて示す。

av=g=9.8m/sec^2, vv=av・t=gt, xv=gt^2/2

高さ19.6mの高さのビルの屋上からボールを水平に初速度20m/sで投げ出した時、

(1)ボールが地面に落下するのは何秒後か。

落下というのは垂直方向の運動です。要するに高さH=19.6m分落下すればよい。よって

xv=gt^2/2=H ⇒ t=√(2H/g)=√(2・19.6/9.8)＝2

答え2秒後

(2)ボールは水平方向に何mすすむか。

要するに2秒間水平方向に等速度運動するだけの話。

xH=vh・t=20×2＝40

答え40m

最も大事なことの一つは計算結果の単位があっているかを確認することです。

物理は数値より単位が大事です。数値とともに単位を割り算掛け算することが必要です。

単位の計算を[ ]で示すと以下のようになります。

t=√(2H/g)=√(2・19.6/9.8)＝2

[t]=√[2H/g]=√[m/(m/sec^2)]=sec

xH=vh・t=20×2＝40

[xh]=[vh・t]=[(m/sec)・sec]=m

これらが納得できれば実力は向上しています。

お礼

ありがとうございます。
とてもわかりやすいです。

回答No.1

ONEONE

まだ公式に当てはめるレベルなので
公式の導出を読み返せばすみます。

(1)
基準点をビルの屋上、下向きを正とすると、自由落下させたときのt秒後のビルの屋上からの距離y は
y = (1/2)gt^2
と表せます。gは重力加速度
地面に落下したときの時間は、yにビルの高さを代入して、tに関して解けばよいです。

(2)
(1)で導出した時間に初速をかければいいですね。

お礼

ありがとうございました。