国債価格の求め方

質問

国債価格を求める問題です。

額面：１００円　表面利率：２％　市場利回り：２．４５％　残存期間：５年
以上の条件のとき国債価格はいくらになるでしょうか？

詳しく説明していただければ嬉しいです。
宜しくお願いします。」

回答No.1

xexstyle · ベストアンサー

債券の価格は、利回りを割引率とする、将来のキャッシュフローの割引現在価値の合算となります。
すなわち、将来手に入るお金（クーポンの支払いと償還額）を購入時点の価値に変換したものを全部足したものが債券の価格ということです。

>額面：１００円　表面利率：２％　市場利回り：２．４５％　残存期間：５年

この条件で、クーポンの支払いが年に2回であれば、クーポンの支払いは一年あたり100円×2％＝2円で、一回あたりではそれの半分で1円です。
それらが5年×2回で10回あります。
それと償還時にもらえる100円がキャッシュフローとなります。
これらの割引現在価値を求めて合算すれば債券の価格となります。

割引現在価値は、各キャッシュフローを(1＋割引率)の期数だけべき乗したもので割って求めます。
割引率には、クーポンの支払いが年二回なら年利回りの半分(クーポンの支払いが年一回なら年利回り)を使います。
そのため、半年後のクーポンの割引現在価値は、2円÷(1+2.45%/2)となります。
1年後のクーポンの割引現在価値は、2円÷(1+2.45%/2)^2です。
^の記号はべき乗を表します。
1年半後のクーポンの割引現在価値は、2円÷(1+2.45%/2)^3です。
5年後の償還額の割引現在価値は、100円÷(1+2.45%/2)^10です。
これらを全部足して債券の価格を求めると次のようになります。

債券の価格 = 2円÷(1+2.45%/2) ＋ 2円÷(1+2.45%/2)^2 ＋ 2円÷(1+2.45%/2)^3 +…+ 2円÷(1+2.45%/2)^10 + 100円÷(1+2.45%/2)^10
= 107.25円

お礼

全く分からなかったので助かりました！
本当に詳しく説明していただいて分かりやすかったです。
ありがとうございました。