物理(熱学)

質問

1molの理想気体が等温的に最終圧力1atm、体積25リットルになるまで、その周囲の物体に3000Jの仕事を行う。気体の初期の体積と温度を決定せよ。
初期の温度はもとまったんですが、体積が解けません。答えは7.65リットルとわかっているんですが、解き方をお教えください。

回答No.2

quesaisje · ベストアンサー

> (1)の式に数字を入れると、3000=8.31×305×1×25/Voですか。
ではないですよ。25/Voはln(自然対数）中の数字です。下の説明の通りです。

> 3.269はどうやって出たんでしょうか。無理いってすいません。途中式お願いします。

3000=∫PdV=RT∫(1/V)dV=RTln(25/Vo)
です。∫(1/x)dx=lnx+Cになっています。lnは自然対数です。上の式にT=304.6 KとR=8.314を代入すると
3000=8.314*304.6ｘln(25/Vo)
になります。従って
3000=2532.4ln(25/Vo)
1.1846=ln(25/Vo)
3.269=25/Vo
Vo=7.65
となります。
lnx=1.1846
からx=3.269を出すのは関数電卓でe^x（lnをとるのの逆演算）をやる必要があります。

回答No.1

quesaisje

初めの体積をVo、温度をTとします。3000 Jの仕事をしたのですから
3000=∫PdV=RT∫(1/V)dV=RTln(25/Vo)...(1)
ところで最終状態の状態方程式は
1.013x10^5x25x10^-3=RT
T=304.6 K...(2)
です。(2)を(1)に入れます。すると
25/Vo=3.269
Vo=7.65 L
となります。

補足

(1)の式に数字を入れると、3000=8.31×305×1×25/Voですか。(2)を(1)に入れるとありますが、3.269はどうやって出たんでしょうか。無理いってすいません。途中式お願いします。