1/r^3のzの偏微分

質問

r=x^2+y^2+z^2のとき、
1/r^3
をzについて偏微分したいのですが、どうしても正しい答えが導けません。
(-3z)/r^5という答えになるそうですが、どなたか解説をお願いします。

回答No.2

springside · ベストアンサー

こうやればいいのでは？

r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)なので、
1/(r^3)=r^(-3)
=(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)

これをzで偏微分すると、

(-3/2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)×(2z)
=(-3z){(x^2+y^2+z^2)^(1/2)}^(-5)
=(-3z)r^(-5)
=(-3z)/(r^5)

お礼

回答ありがとうございました。
無事解決できました。

回答No.1

naniwacchi

＞r=x^2+y^2+z^2のとき、
r＝√(x^2+y^2+z^2)のとき、もしくは r＾2＝ x^2+y^2+z^2のとき
ではないですか？

補足

回答ありがとうございます。
失礼いたしました。
r＝√(x^2+y^2+z^2)
のときでございます。