物理学の問題です。

質問

物理学の問題です。よくわかりません
ある測定器があり、その平均のバックグラウンドの係数率が平均１min あたり
５０カウントとする。崩壊しつつある放射性物質からの放射線を測定したとこ
とろ、10min で
N1= 1283だった。24 時間後同じ物質からの放射線を測定したと
ころ 10min で

N2= 994カウントだった。
１）一度目の測定のバックグラウンドをのぞいたカウント数はいくらか。
２）その統計誤差はいくらか。
３）二度目の測定のバックグラウンドをのぞいたカウント数はいくらか。
４）その統計誤差はいくらか。
５）１）、３）から計算される崩壊定数
τはいくらか。
６）
τの誤差はいくらか。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
バックグラウンドの誤差を考えなくてよい問題のようですので、楽ですね。

（１）
１２８３　－　５０×１０　＝　７８３　です。
（意味さえわかれば、小学生レベルです。）

（２）
統計誤差は標準偏差という意味でしょうし、バックグラウンドの誤差はないと考えるのでしょうから、
√１２８３　です。

（３）
９９４　－　５０×１０　＝　４９４　です。

（４）
√９９４　です。

（５）
崩壊定数って普通　λ　と書くのですが、τ　とは何だか怪しいですね。
（もしかして、平均寿命や半減期だったりして？）
いずれ、私が大学で普通に習った崩壊定数だとして計算します。

ｔ秒後のカウント／初期のカウント　＝　ｅ^(－崩壊定数×ｔ）

よって、
４９４／７８３　＝　ｅ^(－崩壊定数×24×60×60)
４９４／７８３　＝　ｅ^(－崩壊定数×86400)
ｌｎ（４９４／７８３）　＝　－崩壊定数×86400
崩壊定数　＝　－ｌｎ（４９４／７８３）　÷　８６４００
　＝　５．３３ × １０^(-6) [s^(-1)]

（６）
これは難しいですね。一応、考えてみます。

４９４／７８３（＝０．６３１）　の誤差は、

４９４／７８３　×　√（１２８３／７８３^2　＋　９９４／４９４^2）
　＝　０．０５０

よって、０．６３１を、誤差表示つきで表すと、
崩壊定数　＝　－ｌｎ（０．６３１±０．０５０）　÷　８６４００

０．６３１＋０．５０　のときは
崩壊定数　＝　－ｌｎ（０．６３１＋０．０５０）　÷　８６４００
　＝　４．４５ × １０^(-6)
　＝　（５．３３－０．８８） × １０^(-6)

０．６３１－０．５０　のときは
崩壊定数　＝　－ｌｎ（０．６３１－０．０５０）　÷　８６４００
　＝　６．２８ × １０^(-6)
　＝　（５．３３＋１．０５） × １０^(-6)

以上のことから、崩壊定数の誤差は　１．０５ × １０^(-6) [s^(-1)]　と見るのが妥当だと思います。