計数値誤差について

質問

測定誤差σ
＝√（n(s)/t(s)+n(b)/t(b)）・・・(1)

ただし、時間tの間に計測したカウント数をnとします。
　　　　sは試料、bはバックグラウンド

σが最小になるのはt(s)/t(b)=√(n(s)/n(b))・・・(２)となるように測定時間tを割り振ればいいとあります

つまりt(s):t(b)=√（t(s)）:√(t(b))というように設定すればいいらしいのです。

(1)から(2)の結論になる過程が分かりません。
数学に詳しい方よろしくお願いします。

回答No.2

shippo_ppk

f(x), g(x) がどういう関数なのか分からないと、解けないと思います。どういう測定なのか背景を教えてくだされば、その中にヒントがあるかも。

粒子の数をカウントして、
n(s)/t(s) - n(b)/t(b)
が持つノイズを最小にしたいのかと思ったのですが。

回答No.1

shippo_ppk

粒子の数をカウントして、単位時間当たりの粒子数を出したいように思えるのですが、どうでしょうか？

この式は合ってますか？tはt二乗ではないですか。
測定誤差σ
＝√（n(s)/t(s)+n(b)/t(b)）・・・(1)

補足

とりあえず式はあっています。

たぶん
σ=√(f(x)/x+g(y)/y)
このとき、σが最小となるようにするにはxとyをどのように設定すればよいか？という単純な問題に言い換えることができると思います。

これは解けるのでしょうか？