標準誤差について

質問

標準誤差について

N個の測定値をyi(i=1,2,…,N)とします。
yN=(1/N)Σ(i=1,N)yi(測定値の平均値です)

ここで問題なんですが、標準誤差は、
σN=√｛(1/N)Σ(i=1,N)(yi-yN)^2｝
となっています。

なんで、(1/N)は√の外にないんでしょうか？
誤差を二乗したものを√するのは分るんですが、なんで(1/N)まで√の中にあるんでしょうか？

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> ここで問題なんですが、標準誤差は、
> σN=√｛(1/N)Σ(i=1,N)(yi-yN)^2｝
> となっています。

標準誤差ではなく標準偏差の間違いではないでしょうか？
ご質問は、標準偏差の計算方法は何故、
σN=[√｛Σ(i=1,N)(yi-yN)^2｝]/N
では駄目なのかということですね？

例えば以下の二つの例を考えてみてください。
例1：-1, 0, 0, 1
例2：-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1
どちらも平均は0で、偏差平方和はそれぞれ2, 4となります。

さて、標準偏差を
[√｛Σ(i=1,N)(yi-yN)^2｝]/N
で定義したとします。
この場合、標準偏差は例1が(√2)/4、例2が1/4となります。

次に、標準偏差を通常の定義で計算すると、例1も例2も(√2)/2で同じ標準偏差になります。

例1,2のどちらも-1, 0, 1のデータしかなく、相対度数はそれぞれ1/4, 1/2, 1/4です。
相対度数で考えたら同じ分布で、ばらつきは同じであるべきと考えたため、√Nとなったのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

補足

すいません。
よく分りません。

回答No.1

alice_44

左辺の yN, σN がナゾですが…

a_i, i=1,2,…,N の二乗平均が v であるとは、
v^2 = (1/N) Σ[i=1,2,…,N] (a_i)^2 のことです。

a_i = y_i - yN であれば、
質問の式のようになります。

一般に、単調な関数 f によって、「f-平均」
(f^-1)( (1/N) Σ[i=1,2,…,N] f(a_i) )
を考えることができます。