自然数 平方根 中学三年

質問

ａ,mは自然数で、m<√a<m+1である。
aにあてはまる数が16個あるとき、
mの値を求めよう。

答え は
ｍ=8なのですが、解き方がわかりません。

宜しくお願いします。

回答No.3

Pawn_chess

m^2<a<(m+1)^2=m^2+2m+1

ここで不等式を等号入りに直します。 a<b は a+1<=b のことですし a<=b-1 のことです。
（a,bが自然数の場合）

m^2+1<=a<=m^2+2m

今 m^2+1,m^2+2,m^2+3,...,m^2+2m が a の値としてとりうるので、

その個数は 2m 個となります。

この個数が 16 と指定されたので m=8 でなければいけません。

回答No.2

Syo-M

まず両辺を全て２乗します。

すると式が

m2(2乗)<a<(m+1)2(2乗)

となり、さらに一番右の辺を展開すると

m2<a<m2+2m+1

となります。

一番左と一番右の辺の違いは「2m+1」の部分だけなので、
結局aの範囲は

a<2m+1

となり、a=16なので、それを代入すると

16<2m+1

式を簡単にしていくと

2m>15

m>7.5

となります。

mは自然数なので、答えは　m=8　となります。

回答No.1

IveQA

解き方がさっぱり分からないならmに1から順に入れて見る。
スマートに解くなら不等式の3辺を自乗してからm^2を引く。