循環小数のことです。

質問

循環小数のことです。
22/7を電卓で計算すると、3.1428571421857.....
と142857の部分が循環しますが、逆に3.142857142857...を22/7に変えるにはどういう計算をすればいいんでしょうか。

回答No.2

ponman · ベストアンサー

X=0.(142857)
1000000X=142857.(142757)
999999X=142857
X=142857/999999
3.(142857)=3+142857/999999
=3142854/999999
=22/7

お礼

なるほど、よくわかりました。最後に約分が大変そうですけど、ずばりの回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#185706

3.142857142857142857・・・
= 3 + 0.142857 + 0.000000142857 + 0.000000000000142857 + ・・・
ここで、第２項以下は初項 0.142857、公比 0.000001 の無限等比級数なので、その和の公式を用いて、
0.142857 / (1 - 0.000001)
= 0.142857 / .999999
= 1 / 7
よって、元の数は
3 + 1 / 7 = 22 / 7
です。

お礼

回答ありがとうございます。
きっとそうなのだろうと思いますが、文学部を卒業してウン十年の私には、式の意味に脳がついていけないようです。