＞東大寺大仏殿が焼け落ちたとして そっくりそのまま再建することは可能でしょうか？
どこまで「そっくり」とするかで、回答は変わります。
外観を実物大で再建する事は、可能です。
設計図が無くても、最低四方からの写真があれば概観・構造計算は可能です。
当然、木造です。
材木は、どこから入手するんだ？
薬師寺塔再建・姫路城天守閣修理時の大黒柱技術を参考にすれば、問題ありません。
多くの神社仏閣は、将来の修理に向けて「多くの山林で、杉・檜などを植林」しています。
内部については、色々な資料（写真・古図など）がなければ不可能でしようね。
ただ、大仏の台座・脇仏の台座に関しては問題ありません。
あくまで、装飾関係が問題になるだけです。
まぁ、現実的には「東大寺・正倉院などの重要文化財は、現在の技術で設計図作成」を行なっています。
東大寺・宮内庁が、しっかり各種資料を保管しています。
唐招提寺でも、（江戸・明治時代の改修を捨てて）天平の甍が復元しましたよね。
余談ですが・・・。
大坂城を再建した大成建設？では、秀吉・家康時代の「大坂城築城見積り」を発表しています。
当時の技術での、工数・工賃。現代技術（土木機械用いる）での、工数・工賃。
さすが、時の支配者ですよ。今のポンコツ菅政権でも、予算を組む事は出来ません。（笑）
ただ、思い付きで何ら法的根拠が無くても突然ヘンテコな事を言い出すポンコツ君。
可能性が無い！とは、云えません。（爆笑）
お礼
一応東大寺には次の修復のために、杉を植えててその杉の樹齢が300年になります。 仮にどこからか運ぶとしても、今の街中では運べないのでは？とも思いますがどうでしょうか。