正規分布の再生性について

質問

こんにちは。
いま統計解析について勉強しているのですが、
テキストの練習問題で解き方がわからないものがあったので質問させてください。

（以下、テキストより一部引用）
ある製品を20個まとめて箱に詰めている。
製品１個あたりの重量はN(100, 4^2)に従って分布しており、箱は中身の空の状態で１箱あたりN(300, 10^2)に従って分布している。

このとき、製品20個を詰めた状態の箱の重量は１箱あたりどのような分布に従うか。
（引用終わり）

正規分布の再生性より、製品２０個あたりの分布は N(20*100, 20^2*4^2)に従うと思い、
これと箱の分布を合わせて
N(20*100 + 300, 20^2*4^2 + 10^2) に従うと考えたのですが、
答えは N(2300, 420)となっていました。
（答えのみ書いてあり、導出手順は書いてありませんでした。）

正しい解き方を教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

kamiyasiro · ベストアンサー

分散の加法性を使います．

（製品の分散）＝4^2＝16
（箱の分散）＝10^2＝100

製品20個の分散（20個の足し算）＝16×20＝320
これに箱の分散を足すと420

^2の形になっていないので，ちょっと回答としては不満ですが・・・

お礼

分散の再生性について大きな勘違いをしておりました。
わかりやすい解説、ありがとうございました。

他のお二方もありがとうございました。
この場を借りてお礼申し上げます。

回答No.2

Tacosan

「正規分布の再生性より、製品２０個あたりの分布は N(20*100, 20^2*4^2)に従うと思い」
の部分が違う.

20個だと面倒なので 2個にしちゃうけど, 「製品 2個当たりの分布」は
N(2*100, 2^2*4^2)
N(2*100, 2*4^2)
のどちらだと思いますか?

回答No.1

Mr_Holland

＞正規分布の再生性より、製品２０個あたりの分布は N(20*100, 20^2*4^2)に従うと思い、

　同じ正規分布に従うものを20個足し合わせたのですよね？
　なぜ20^2が乗じられるのですか？

　ちょっとした勘違いのような気がします。