数IIの問題です

質問

こんばんは。
高校数IIの問題が分からないので、教えてください。

0≦θ＜2πのとき、関数 y=sinθ+cosθ の最大値と最小値を求めよ
また、その時のθの値を求めよ。

最初に合成をすることは分かるのですが、それ以降が分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

info222_

>合成をすることは分かるのですが、それ以降が分かりません。

合成の公式は本当にわかってますか?

ｙ=(√2)sin(θ+π/4)　…(※1)
または
y=(√2)cos(θ-π/4) …(※2)

のどちらでも良いでしょう！
分からなければ教科書で確認しておいて下さい。

(※1)の合成の式を使う場合であれば
>それ以降は
sin(θ+π/4)=±1になるときがyが最大、最小となるときであるから、その時のθとyの最大値、最小値を求めれば良いでしょう！

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0≦θ＜2πより　π/4≦θ+π/4＜2π+π/4だから
この範囲でyが最大になるのは
　sin(θ+π/4)=1のとき、すなわちθ+π/4=π/2のときであるから
　θ=π/4のとき　ｙの最大値=√2をとる。
また同じ範囲でyが最小になるのは
　sin(θ+π/4)=-1のとき、すなわちθ+π/4=3π/2のときであるから
　θ=5π/4のとき　ｙの最小値=-√2をとる。
-------
となります。
おわかり？

（考察）もう一方の合成の式(※2)を使った場合には解答がどうなるか、考えて見てください。同じ結果（θと最大値、最小値)が得られるはずです。

回答No.1

spring135

合成関数を書いてみなさい。