ベルヌーイの定理について

質問

私の知っているベルヌーイの式は
u^/2+p/ρ+gh=constant
なのですが、
u^/2+p/ρ+e+U=constant
e:単位質量あたりの内部エネルギー
U:保存力を導くポテンシャル
は同じなのでしょうか？
ポテンシャルUに関しては、ghの項になることがなんとなく分かるのですが、
内部エネルギーeはどこからでてきたのでしょうか？
もしくは、この式は間違いでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.4

JAJA1111 · ベストアンサー

No.1ですが自分も少し補足です。

ベルヌーイの定理は完全流体に対して成り立ちます。

対して実在流体は色々な状態が存在するので、完全流体に近い状態から離れると、
ベルヌーイの定理が成り立たなくなります。

熱エネルギの変化が圧力エネルギーによるから、
厳密には切り離して考えられる物ではないとは思います。

ですがマクロ的にみた経験則で、流れる間に熱エネルギを放出されるのが分かっているので、
この影響を経験的に与えて、実在流体に合うようベルヌーイの定理に修正する項が内部エネルギー項と考えればよいかも

なお内部エネルギ(エネルギ損失水頭)を経験的に与えて、エネルギー式から速度・圧力を求め、
運動量式から外力が推定できる流れ、要はゆっくりな流れで、漸変流といいます。

このあたりの事を深堀して調べてみれば色々分かるのではないでしょうか。

回答No.3

el156

No.2です。すみません。No.2の回答は違っておりました。ベルヌーイの式はρが一定と見なせないと(気体などは)ダメでした。速度項を除いて(エネルギー形式で)計算してみたら、∫ρgdh+p=constantとなるのでρが一定でないとρgh+p=constantにはなりませんでした。でももしこれを修正するのならρの方を補正すべきだと思うので、やはりベルヌーイの式でp/ρ以外に単位重量あたりの内部エネルギーeを持ってくるのはおかしいのではないかと思います。

回答No.2

el156

圧力エネルギーは内部エネルギーに他ならないと思います。
圧力は剛体の中には生じませんから、内部圧力を想定するということは、圧縮はあるはずです。(ベルヌーイの式は液体でも気体でも一緒です。)
p/ρ+eというように内部エネルギーを二つに分けた文献があるのだとすれば、その文献に何か内部エネルギーを二つに分ける特別な事情(圧力エネルギーを溜め込む装置とか)があったのかもしれません。

回答No.1

JAJA1111

間違ってはいないです。
ベルヌーイの式もエネルギ保存則の一種なので、何種類のエネルギーを考慮するかの違いです。

内部エネルギーを考慮するのは、圧縮性がある流体のベルヌーイの式です。
圧縮性があると流体の熱・体積変化が影響するので、これらのエネルギー変化を考慮する必要があります。
よって「運動+位置+圧力+内部エネルギー=一定」の形になります。

また一般的なベルヌーイの式では、圧縮性が無い場合を扱っているので、
内部エネルギ「変化」が「無いと仮定して」「省略(無視)」しています。
よって「運動+位置+圧力エネルギー=一定」の形になります。

以下参考。
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Bernoulli_theorem.pdf
http://chemeng.in.coocan.jp/fl/fl3.html
http://www.geocities.jp/shuji_maru/chikara/chikara.html