■ ベン図について ■

質問

以下URLに記載されている問題です。

正解の選択肢にある「イ」を見てください。前半「（A ∩ B）」の部分は分かりました。
後半の「A ∪ B」の補集合では、ＡとＢは空白になると思います。
その状態で「C ∩」と積集合で取ったとき、どうして「Ｃ」の部分だけ網掛けになるのでしょうか？

分かり易い解説をして頂ける方、よろしくお願いいたします。

http://情報処理試験.jp/FE14b-am/k05.html

回答No.2

jjon-com · ベストアンサー

>「A ∪ B」の補集合では、ＡとＢは空白になると思います。

「A ∪ B」の補集合，すなわち，not(Ａ or Ｂ) のベン図はこちら。
http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/images/nor.gif

おっしゃるとおり，
「Ａの円の内部である，または，Ｂの円の内部である」という領域は，空白（偽，false）になります。
ただそれだけでは終わらず，さらに，
「Ａの円の外部であり，かつ，Ｂの円の外部である」という領域は，着色（真，true）になります。
それが not(Ａ or Ｂ) です。

> その状態で「C ∩」と積集合で取ったとき、
> どうして「Ｃ」の部分だけ網掛けになるのでしょうか？

上記のベン図に，Ｃの円を鉛筆で書き加えて，
「Ｃの円の内部であり，かつ，上記で着色もされている」という領域がどこかを考えてみてください。質問文のリンク先で図示された「水色の分部」になるはずです。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

補足

not(A or B)の状態、つまりAとBの周りが網掛けになる状態にCを追加すると、C全体が網掛けになり、その内notになっているAとBとの重なり部分が空白になるということでしょうか？

andとなると、例えばAとBとの重なり部分だけ網掛けになるというイメージが強く、Cが追加されると、AとBとCの重なり部分が網掛けになるところAとBはnotになっているので、結果的にC全体空白になるというイメージしか浮かびませんでした。
そこのところ、もう少し解説頂けたら助かります。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

jjon-com

> andとなると、AとBとの重なり部分だけ網掛けになるというイメージが強く

この記述が私には分かりません。

左の円をＡ，右の円をＢ，真(true)の状態を赤色，バー（否定）の記号を￢で表すことにします。

ＡとＢのandならこうですけれど，
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0001.svg

Ａと￢Ｂのandならこうですし，
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0100.svg

￢ＡとＢのandならこうなって，
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0010.svg

￢Ａと￢Ｂのandならこうなります。
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn1000.svg

----------------
andだから「ネコの縦長の瞳」部分が網掛けになる，というイメージは変ですよね。
andの対象が，Ａなのか￢Ａなのかによって網掛け箇所はまったく逆になりますし，
Ｂなのか￢Ｂなのかによってもまったく逆になりますから。

お礼

ベン図を一から勉強し直す必要がありそうです。
色々と解説ありがとうございました。

回答No.1

nantokasensi

では、Bはおいといて、AとCだけを考えて見ましょう。
バー（否定）の記号は、￢であらわすことにします。
￢A∩C
図は想像できるとは思いますが、念のため、こんな感じです。↓
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?plugin=attach&refer=%A5%D9%A5%F3%BF%DE&openfile=A_cap_cB01a.png
ただし、図のAがここではC、図のBがAです。

さて、￢Aだけを図にするとどうなるでしょう？（Cは無視で）
Aの円以外のところが斜線になります。

次にCだけを図にしてみます。（Aは無視で）
Cの円になります。

￢A∩Cは、Aでないところと、Cの円の共通ということになります。
この２つの図をじっくり見比べて、共通するところだけを図に書き直せば、
上のURLのような三日月のような形になりますよね？

これと同様にBの部分も考えれば、わかるのではないかと思います。
あらかじめ、￢(A∪B)の図を作成してから、Cの円の共通部分を探すと、わかりやすいかも。

式から図を描きましたが、なれてくると、図から式が立てられるようになると思います。

お礼

詳細な解説ありがとうございます。
大変参考になりました。