三角関数について

質問

座標P1 (X1, Y1)を、座標P3 (X3, Y3)を中心にθ度回転させると、座標P2 (X2, Y2)となりました。
このときの座標P3 (X3, Y3)はどのように表せますか？
よろしくご教授のほどお願いいたします

回答No.6

noname#152422

やりかたは4番の通り。
4番をベストアンサーにしなさい。

そんなに複雑ではないのに何故自分で計算したくないのか理解できない。
手元計算によると、

P3=((2-2*cos(θ))^(-1))*((R(0)-R(θ))P2+(-(√2)R(π/4)+R(2θ))P1)

となる。

なお、P1、P2、P3はそれぞれ(X1,Y1)^T,(X2,Y2)^T,(X3,Y3)^T（Tは転置）の意味。

途中計算は教えてあげないので自力でチェックしてください。

回答No.5

sanori

＞＞＞
説明不足で申し訳ありません。
Ｐ３の座標をX3, Y3を使わずに表したいのです。
よろしくお願いします。

それは無理です。
あなたがＸ３やＹ３に変わる文字や数を自主的（？）に決めて当てはめるしかありません。

なお、この問いへの答えを出すのに、一次変換の行列を持ち出す必要はまったくありません。
いかなる計算をしようとも、出てくる結果は結局、とにかく、（Ｘ３、Ｙ３）のままなのです。

回答No.4

AxiomOfChoice

No.3まちがえました。

p2 - R(θ)p1 = (E - R(θ))p3
後は逆行列をかける

回答No.3

AxiomOfChoice

行列計算として、
[a b][x] = [ax+by]
[c d][y] = [cd+dy]
だから、
p3 = p2 - R(si-ta)(p1-p3)

補足

すいません、もしよろしければ、最終的な答えを教えていただけないでしょうか？
X3=○○、Y3=○○というかたちで。。。

回答No.2

sanori

こんにちは。

座標Ｐ３を回転中心とした回転移動ですので、Ｐ３の座標は回転後も変わりません。

補足

説明不足で申し訳ありません。
Ｐ３の座標をX3, Y3を使わずに表したいのです。
よろしくお願いします。

回答No.1

AxiomOfChoice

R(θ) := [cosθ -sinθ]
[sinθ cosθ]
とすると、行列計算として、
p2 - p3 = R(θ)(p1 - p3)

補足

ここまではわかりました。
最終的には、p3の座標x3, y3は、x1, y1, x2, y2,θを使って表すとどうなるのでしょうか？
行列の計算が思ったよりも大変なので。。。